Suponga que tiene una curva en el espacio, es decir, una función [math] \ gamma: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} ^ 3 [/ math], y ya hicimos el cambio de coordenadas para que la curva está parametrizada por la longitud del arco s (es decir, que el vector tangente T siempre tiene la norma 1).
Luego, las relaciones entre el (vector de longitud de arco wrt derivado) del vector tangente T , el vector normal unitario N y el vector binormal B (es decir, el producto cruzado de los vectores tangente y normal), están dadas por las ecuaciones de Frenet-Serret.
En particular, [matemática] \ frac {dN} {ds} = – \ kappa T + \ tau B [/ matemática], donde [matemática] \ kappa [/ matemática] es la curvatura, y [matemática] \ tau [/ matemáticas] es la torsión de la curva.
¿Y cómo calcular la torsión?
- ¿Cuál es el promedio de dos vectores?
- ¿Cuál es la diferencia entre un vector ‘normal’ y un vector aleatorio?
- ¿Cuál es la norma de un vector?
- Cómo calcular los valores propios de una matriz
- ¿Cómo se utilizan los métodos tensoriales en la visión por computadora y el aprendizaje automático?
Suponiendo que las dos primeras derivadas de [math] \ gamma [/ math] son linealmente independientes (bueno, ya que está parametrizada por la longitud del arco), la torsión está dada por
[matemáticas] \ tau = \ frac {det (\ gamma ^ \ prime, \ gamma ^ {\ prime \ prime}, \ gamma ^ {\ prime \ prime \ prime})} {|| \ gamma ^ \ prime \ times \ gamma ^ {\ prime \ prime} || ^ 2} [/ math]
y la magnitud de [math] \ kappa [/ math] viene dada por
[matemáticas] | \ kappa | = || \ gamma ^ {\ prime \ prime} || [/matemáticas]
Nuevamente, suponiendo la parametrización de la longitud del arco.
(Quora, ¿dónde está mi vista previa?)