Puede configurarlo para resolver tres ecuaciones lineales.
Veamos cómo encontrar las coordenadas de p2 (x) con respecto a B2. Lo que esto significa literalmente es que existen tres números reales a, b, c tales que
[matemáticas] p_2 (x) = a \ cdot \ frac {x (x-1)} {2} + b \ cdot (1-x ^ 2) + c \ cdot \ frac {x (x + 1)} { 2} [/ matemáticas]
Su trabajo es simplemente encontrar a, by c. Lo haces multiplicando todo:
- [matemáticas] W = \ {(x_1, x_2, x_3) ^ T: 3x_1 + \ frac {1} {4} x_2 = 0 \} [/ matemáticas]. ¿Es W un subespacio de [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math]?
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[matemáticas] x-3 = \ frac {a} {2} x ^ 2 – \ frac {a} {2} x + b – bx ^ 2 + \ frac {c} {2} x ^ 2 + \ frac { c} {2} x [/ matemáticas]
Esto debe ser una identidad, es decir, cada potencia de x debe tener el mismo coeficiente. Esto lleva a las siguientes tres ecuaciones lineales:
[matemáticas] x ^ 0 \ quad: \ quad -3 = b [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 1 \ quad: \ quad 1 = – \ frac {a} {2} – \ frac {c} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 \ quad: \ quad 0 = \ frac {a} {2} – b + \ frac {c} {2} [/ matemáticas]
Debería ser una cuestión simple determinar a, byc de estas tres ecuaciones. Y esas serán las coordenadas de p2 (x) en términos de B2.