Cómo encontrar el inverso de una matriz de permutación

Answer 1

Una matriz de permutación es simplemente una permutación de filas / columnas de la matriz de identidad para que cuando multiplique esta matriz adecuadamente (derecha / izquierda) con una matriz dada, se aplica la misma permutación a sus filas / columnas.

Entonces uno podría pensar en la permutación inversa y construir una matriz a partir de las filas / columnas de la matriz de identidad del tamaño correcto para obtener el inverso de una matriz de permutación. Y sucede que lo inverso de una matriz de permutación es su transposición. Este hecho se puede verificar porque una matriz de permutación tiene filas y columnas ortonormales y, por definición de una matriz ortogonal, su inverso debe ser su transposición.

Gracias Profesor Strang por su increíble curso de Álgebra Lineal en MIT OCW donde aprendí este hecho y muchos otros datos útiles de una manera como nunca antes me habían enseñado.

Answer 2

Inversa de una matriz de permutación es su transposición. Esto se debe a que las matrices de permutación son ortogonales. Intuitivamente, esto tiene sentido porque cuando permutas una matriz, las filas / columnas que intercambias se pueden recuperar aplicando el reverso de la misma operación.

Answer 3

La inversa de una matriz de permutación es su transposición.

Si una permutación mueve un elemento en xay, entonces la permutación inversa debe mover yayx. En la representación matricial, [math] A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx} [/ math]. Esta es también la definición de la transposición.

Answer 4

Una matriz de permutación es una matriz ortogonal. Entonces la transposición es la inversa.