“Álgebra no lineal” no es una frase que tiene un uso generalizado. Tal vez sea porque los problemas que podrían llamarse problemas de álgebra no lineal tienen otros ingredientes: geométricos, analíticos, etc.
Por ejemplo, tal vez el elemento secundario de un problema de álgebra lineal es resolver un sistema de ecuaciones lineales. Si desea resolver un sistema de ecuaciones no lineales, entonces puede comenzar a parecerse a la geometría algebraica. En el caso lineal, el rango de una matriz le dice algo sobre el número de soluciones. En el caso no lineal (… al menos en un contexto), el teorema de Bezout le informa sobre el número de soluciones.
Una mirada a la prueba del teorema de Bezout, y puede tener una idea de lo engañoso que sería llamarlo un teorema en “álgebra no lineal”, y cómo es mucho más apropiado llamarlo “geometría algebraica”.
Pero ahora mire un problema aún más simple, también posiblemente “álgebra no lineal”: si una sola ecuación polinómica tiene soluciones en un campo particular. Esto lleva a la teoría de Galois. Aunque la teoría de Galois y la geometría algebraica tienen algunas conexiones no triviales, es justo llamar a la teoría de Galois un tema en sí mismo.
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Espero que estas sean solo dos ilustraciones de mi punto: que “álgebra no lineal” es una etiqueta demasiado amplia.