Dependiendo del contexto, hay dos definiciones ligeramente diferentes de “lineal” alrededor.
Yo diría que uno se usa con más frecuencia en cursos de nivel inferior, y requiere que la función se escriba en el formulario [matemáticas] y = Ax + b [/ matemáticas]. “Lineal” en este caso puede entenderse como “el gráfico es una línea recta”. Esto se traduce en decir que la función es un polinomio de como máximo dos términos: uno con una potencia que es exactamente +1 (el término “Ax”), uno con una potencia que es exactamente 0 (el término “b”, que también podría haber sido escrito [math] bx ^ 0 [/ math].
No serían posibles otras potencias que 0 y +1.
La otra definición requiere que el término b sea 0. En este caso, la única potencia permitida es +1. (Si usa esta definición, las expresiones como y = 2x + 3 podrían denominarse ‘funciones afines’)
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En cualquier caso, es incorrecto decir que una función que tiene, por ejemplo, un término [matemático] x ^ {0.5} [/ matemático] o un término [matemático] x ^ {- 0.75} [/ matemático] sería lineal.