Gracias por la solicitud de respuesta.
El determinante de un [matemático] n \ veces n [/ matemático] determinante de Vandermonde cuyas columnas (o filas) son potencias de [matemático] x_1, x_2, \ ldots, x_n [/ matemático] es bien conocido por ser igual a
[matemáticas] \ displaystyle \ prod_ {1 \ leq i <j \ leq n} (x_i-x_j) [/ math]
Entonces, una matriz de Vandermonde es invertible si y solo si [math] x_1, \ ldots, x_n [/ math] son números distintos. Este también es un resultado bien conocido.
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Tenga en cuenta que, cuando digo “conocido”, significa que la mayoría de los libros de texto de álgebra matricial estándar contienen este resultado. Por ejemplo, Matrix Analysis de Horn and Johnson (segunda edición) tiene este resultado en la página 37.
Para la prueba, hay tres pruebas aquí. (La prueba 3 es especialmente linda, en mi humilde opinión).