¿Qué es un vector de rotación infinitesimal?

Agarra un lapiz. Deje que sea [math] \ mathbf {r} [/ math]. Mantenga el borrador fijo tocando un punto en el escritorio. Gire el lápiz a través de un ángulo pequeño [matemático] \ Delta \ phi [/ matemático] sobre el eje z para que apunte en una dirección diferente. Mira cómo se mueve el extremo del lápiz. ¿Cómo depende ese movimiento de [math] \ theta [/ math], el ángulo entre su lápiz y el eje [math] \ mathbf {z} [/ math]?

Debe hacer sus propias preguntas y luego responderlas girando el lápiz. Sin embargo, aquí hay algunos casos para probar.

  1. Intente configurar [math] \ theta = 90 ^ \ circ [/ math]. Gire el lápiz en un ángulo pequeño [matemático] \ Delta \ phi [/ matemático] sobre el eje z (la vertical). ¿Cómo se mueve la punta del lápiz?
  2. Intente configurar [matemáticas] \ theta = 0 ^ \ circ [/ matemáticas]. Gire el lápiz en un ángulo pequeño [matemático] \ Delta \ phi [/ matemático] sobre la vertical. ¿Cómo se mueve la punta del lápiz?

Ahora haga todo eso nuevamente con un medidor como [math] \ mathbf {r} [/ math].

Realmente haga estas cosas con sus propias manos, hasta que entienda lo que dice L&L. Es como aprender a codificar. Si puedes describir el experimento correctamente en matemáticas, entonces lo entiendes.

Si tienes un globo que gira, eso es aún mejor. El eje z apunta del polo sur al polo norte. Gire el globo por un ángulo pequeño [matemáticas] \ Delta \ phi [/ matemáticas] y observe cómo se mueven los diferentes puntos del globo. ¿Cómo se mueve un punto en el ecuador? ¿Se mueve un punto en el polo norte? ¿Cómo se mueve París?

Landau suele pensar más en la física que en las matemáticas. Si solo sigue las ecuaciones, a menos que ya conozca el material, se perderá