Tiene más indeterminados que ecuaciones, por lo que debe decir que uno de los indeterminados es en realidad un parámetro, y vamos a [math] t [/ math] (con [math] X = (x, y, z, t )[/matemáticas])
[matemáticas] AX = B \ iff \ begin {pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 1- t \\ 1-t \\ 1-t \ end {pmatrix} [/ math]
Usted ve que esto siempre tiene soluciones, el determinante de nuestra nueva matriz cuadrada es [math] 1 [/ math].
De hecho, lo que hemos hecho aquí es decir que forzamos [math] t [/ math] a ser algún parámetro, lo hacemos agregando una nueva línea a la matriz [math] A [/ math], convirtiéndonos así en una matriz cuadrada :
- ¿Qué es un vector de rotación infinitesimal?
- ¿Cómo es única la forma escalonada reducida de una matriz dada?
- ¿No podemos resolver un vector en un vector infinito y cuál es su interpretación física?
- ¿Existe una definición general de ‘espacio’ en matemáticas? ¿Cómo debo entender el concepto de espacio en matemáticas?
- ¿Por qué el vector cero no es un vector propio?
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 y 1 y 2 y 1 \\ 2 y 1 y 1 y 1 \\ 1 y 1 y 1 y 1 \\ 0 y 0 y 0 y 1 \ end {pmatrix} \ begin { pmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\\ lambda \ end {pmatrix} [/ math].
Luego, restando la última línea de los rendimientos primero, segundo y tercero:
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 y 1 y 2 y 0 \\ 2 y 1 y 1 y 0 \\ 1 y 1 y 1 y 0 \\ 0 y 0 y 0 y 1 \ end {pmatrix} \ begin { pmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 1- \ lambda \\ 1- \ lambda \\ 1- \ lambda \\\ lambda \ end {pmatrix} [/ matemáticas]
Entonces debe recordar las propiedades de las matrices de diagonal por bloques y termina con lo que escribí al comienzo de esta respuesta.