En tres dimensiones, el determinante de una matriz es el volumen de un paralelepípedo formado por las columnas. Esto se puede demostrar mostrando
[matemáticas] \ det \ begin {pmatrix} a | b | c \ end {pmatrix} = a \ times b \ cdot c [/ math]
que es la forma tridimensional del volumen. Este volumen del tubo paralelo también se generaliza a dimensiones más altas.
La traza es la suma de los valores propios de la matriz, por lo que es una cantidad geométrica; es invariante bajo un cambio de base, por lo que realmente obtiene la geometría subyacente del espacio de la imagen en lugar de medir cualquier cosa sobre el sistema de coordenadas. También puede expresar lo determinado en términos de rastros de poderes de la matriz y poderes del rastro de la matriz.
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La descomposición del valor singular a menudo se explica de manera geométrica. Establece que un operador lineal puede descomponerse en una rotación, una dialación y una rotación. Las partes de rotación son U y V en
[matemáticas] A = U \ Sigma V ^ \ estrella [/ matemáticas]
como U y V son matrices ortonormales, sabemos que todos sus valores propios se encuentran en el círculo unitario en el plano complejo. La matriz [matemática] \ Sigma [/ matemática] es diagonal y sus entradas son los valores singulares no negativos; por lo tanto, el tamaño de cada entrada determina la cantidad de dilatación que sufrirá ese vector en particular.
Entonces diría que todos tienen interpretación geométrica. ¡Las páginas wiki son bastante buenas!
Valor singular de descomposición
Traza (álgebra lineal)
Determinante