Si la suma de dos vectores unitarios es también un vector unitario, ¿cuál es la magnitud de su diferencia y ángulo entre los dos vectores unitarios dados?

Como decía la pregunta … La suma del vector de 2 unidades es un vector unitario.

Llamemos a estos 2 vectores unitarios como vector A y B.
Esto significa,

  • magnitud de A = 1
  • magnitud de B = 1
  • magnitud de A + B = 1

Ahora, como recordarán, la fórmula que estudiamos …
magnitud de (A + B) = sqrt (A2 + B2 + 2ABcos (x))
Aquí x representa el ángulo entre 2 vectores (A y B)
Ahora conectando los valores como
A = 1
B = 1
Y A + B = 1
Podemos obtener cos (x) = -0.5
Y esto significa x = 120 grados
Una vez que parte de la pregunta sobre …


Para la segunda parte …
Restar 2 vectores dice que A y B en este caso es lo mismo que sumar A y – B
AB = A + (-B)
Esto significa que al invertir el lado de B … B se convierte en -B
Ahora agregue – B a A
Aquí, en realidad, la x cambiará de 120 a 60 grados …
Como se explica en la figura.

Entonces
A + (- B) = sqrt (A2 + B2 + 2ABcos (60))
= sqrt (3)

Incluso si no utiliza la regla del coseno explícitamente, el producto punto siempre resulta útil en estos problemas.

Aquí supongo | [matemáticas] \ vec {A} | [/ math] = 1 y | [math] \ vec {B} [/ math] | = 1

Quiero encontrar la magnitud de | [matemáticas] \ vec {A} – \ vec {B} [/ matemáticas] | y [matemáticas] \ theta [/ matemáticas]

Mire aquí: incluso puede usar esto directamente para descubrir la magnitud de su diferencia. Puedes recordar eso:

Esta es una solución paso a paso.

Aclarar en los comentarios si es necesario. Gracias por preguntar.

Sean e1 y e2 dos vectores unitarios dados. Deje que su suma dé el vector unitario e3. Por lo tanto ,

e1 + e2 = e3.

Cuadrando en ambos lados,

e1 ^ 2 + e2 ^ 2 + 2e1e2 cos (theta) = e3 ^ 2. Aquí, (theta) es el ángulo entre e1 y e2.

Sustituyendo las magnitudes,

1 + 1 +2 (1) (1) cos (theta) = 1.

Por lo tanto, cos (theta) = – (1/2).

Por lo tanto ,

(Theta) = 120 grados.

Ahora, calculamos la magnitud de la diferencia de e1 y e2.

El | e1- e2 | = sqrt [e1 ^ 2- (2) (1) (1) (- 1/2) + e2 ^ 2] = sqrt [1 + 1 + 1] = sqrt de (3)

(A + B) ² = A² + B² + 2ABcos (x)

| A | = 1, | B | = 1, | A + B | = 1

=> 1² = 1² + 1² + 2 (1) (1) cos (x)

=> cos (x) = – (1/2)

=> x = 120 °

Ángulo entre A y B = 120 °

=> Ángulo entre A y -B = 60 °

(A – B) ² = A² + B² + 2ABcos (x)

=> (A – B) ² = 1² + 1² + 2 * 1 * 1 * (1/2)

=> (A – B) = √3

Según la pregunta, A = 1, B = 1 y A + B = 1. Entonces, usando la fórmula A + B = sqrt A2 + B2 + 2 ABcos (thita)
Sor de esta fórmula thita = 120 y diferente su magnitud es sqrt3 usando la fórmula anterior

Hay tres vectores cada uno igual al otro en magnitud.

Suma de dos vectores significa resultante de dos vectores.

La diferencia de dos vectores significa el equilibrio de dos vectores

Si aplicamos un vector de igual magnitud pero opuesto al resultante, entonces los tres vectores (dejando el resultante) estarán en equilibrio.

Obviamente, los tres vectores son iguales en magnitud y están en un ángulo de 120 grados entre sí.

El equilibrante es la diferencia entre los dos vectores.

Pauline ha dado la respuesta correctamente referirlo

Puedes usar el producto dot .

Otros lo han explicado muy bien, supongo que no hay necesidad de escribirlo una vez más.