¿Qué representan las matrices en las siguientes imágenes?

Answer 1

Las matrices representan los bordes en los gráficos asociados. La matriz A1 tiene 4 filas, una para cada nodo en el diagrama debajo (V0 a V3). Las columnas también representan los 4 nodos de V0 a V3. Es por eso que la matriz es cuadrada (4 × 4). Un 0 significa que no hay borde que conecte el nodo de la fila con el nodo de la columna. Por eso la diagonal es todos ceros. Ningún nodo en el gráfico tiene un borde que se conecta a sí mismo. También puede ver que V0 y V1 (primeras dos filas) tienen 3 conexiones como se muestra en el diagrama y V2 y V3 (últimas dos filas) tienen solo 2 conexiones (también como se muestra en el diagrama).

La matriz A2 es similar. El siguiente diagrama tiene 5 nodos y la matriz es 5 × 5. Sin embargo, este diagrama tiene bordes dirigidos (de un lado a otro) y los números en el gráfico representan bordes alejados de un nodo. Entonces, como en el primer diagrama, ningún nodo tiene un borde que lo lleve a sí mismo, por lo que la diagonal vuelve a estar en ceros. También puede ver que el nodo V2 no tiene bordes entrantes, por lo que la columna central en la matriz A2 también tiene todos ceros. Ningún otro nodo tiene un borde saliente que vaya a V2.

Lo siento, no sé nada sobre el lenguaje R. Pero he hecho algo de trabajo con gráficos.

Answer 2

Las matrices que se muestran se denominan matrices de adyacencia y representan los gráficos dirigidos debajo de ellas. Ambos son una forma de comunicar lo mismo; La relación entre vértices en algún espacio gráfico.

En una matriz de adyacencia, las filas y columnas corresponden a algún vértice con el valor 1 o 0 que muestra una relación unidireccional (es decir, conexión) entre dos vértices. 1 muestra una relación y 0 muestra ninguna.

Por ejemplo, en el gráfico debajo de la matriz [matemática] A_ {1} [/ matemática] el vértice [matemático] V_ {0} [/ matemático] está conectado a [matemático] V_ {1} [/ matemático], [matemático ] V_ {2} [/ math] y [math] V_ {3} [/ math], y cuando no se muestran flechas en el borde, se supone que es bidireccional. Por lo tanto, en la fila 0 y la columna 0, verá 1s en la columna / fila 1, 2 y 3. Además, dado que todos los bordes son bidireccionales, su matriz de adyacencia será simétrica.

Con respecto a la matriz [math] A_ {2} [/ math], tiene un gráfico que contiene bordes con flechas que indican relaciones direccionales específicas. Puede usar la misma lógica para comprender este par matriz-gráfico que utilizó con el par anterior, pero sin suponer que todos los bordes son bidireccionales.

Aquí hay un enlace útil para comprender mejor estas estructuras e ilustraciones específicas: Gráficos.

Answer 3

Las matrices en la imagen a menudo se llaman matrices de adyacencia. Es una de las formas de representar gráficos.

La primera matriz representa un gráfico no dirigido que se representa gráficamente debajo de él. Es fácil de interpretar si [math] a_ {ij} == 1 [/ math] [math] (a_ {ij} [/ math] significa elemento en [math] i [/ math] th fila y [math ] j [/ math] th columna) significa que hay un borde entre los nodos numerados i y j (por ejemplo, dado que [math] V_0 [/ math] y [math] V_1 [/ math] están conectados [math] a_ { 10} [/ math] y [math] a_ {01} [/ math] son ​​1).

El gráfico dirigido se puede interpretar de manera similar, solo la diferencia es si hay un borde desde el nodo [math] i [/ math] a [math] j [/ math], entonces no es necesario que exista un borde desde [math] j [/ math ] a [matemáticas] i [/ matemáticas], a diferencia del ejemplo no dirigido, esta es la razón por la cual la matriz de adyacencia para el gráfico no dirigido siempre es simétrica, mientras que el gráfico dirigido puede o no serlo.

Answer 4

Las matrices muestran si los vértices están conectados con un borde en el gráfico correspondiente.

Los números de columna y fila generalmente comienzan en 0. Entonces, por ejemplo, tomemos una matriz genérica M con dos filas y dos columnas. El elemento en la esquina superior izquierda podría denominarse [math] M_ {00} [/ math], porque está en la fila 0, columna 0.

Ahora, en sus ejemplos dados tenemos vértices llamados [math] V_0, V_1,… [/ math] y los subíndices se usan para sus posiciones en las matrices [math] A_1 [/ math] y [math] A_2 [/ math]

En [matemáticas] A_1 [/ matemáticas] tenemos 1 en la posición fila 0, columna 1. Lo que esto significa es que el vértice [matemáticas] V_0 [/ matemáticas] está conectado con [matemáticas] V_1. [/ Matemáticas]

Puede verificar esto fácilmente con los otros elementos de la matriz y compararlo con el gráfico.

En los gráficos dirigidos, un 1 solo aparece en las posiciones, donde hay un borde que apunta de un vértice a otro. Observe que en [math] A_2 [/ math] hay un 1 en la fila 4, columna 3, pero no en la fila 3, columna 4.

Answer 5

A1 y A2 se llaman matrices de adyacencia.

En la imagen, tienes dos gráficos. El de la izquierda no está dirigido y el otro está dirigido. A1 corresponde al gráfico no dirigido y A2 corresponde al gráfico dirigido. Aquí, la entrada se realiza de la siguiente manera:

Si hay un borde entre el vértice vi y vj, entonces la entrada correspondiente en la fila i y la columna j de la matriz se establece en 1, de lo contrario es 0.

Como puede ver, A1 es igual a su transposición. Pero A2 no lo es. Esto se debe a la dirección del borde, que también se considera.

Lamentablemente, no puedo nombrar un libro. He aprendido R de experimentos personales y ayuda de internet. Espero que puedas encontrar un buen libro sobre R. Todo lo mejor.

Answer 6

Las matrices representan la adyacencia entre nodos. Por ejemplo, entre V0 y V1, V2, V3 hay un borde. El número 1 indica la presencia de bordes entre dos nodos, mientras que 0 indica que no hay bordes entre dos nodos.

Puedes entender mejor de esta manera;
V0 V2 V3 V4
V0 0 1 1 1
V1 1 0 1 1
V2 1 1 0 0
V3 1 1 0 0

Es lo mismo para la segunda matriz donde se dirigen los bordes.

Answer 7

El R Cookbook es muy bueno para principiantes.