Si.
Deje que [math] G = (V, E) [/ math] sea un gráfico simple no dirigido sobre vértices [math] n [/ math] y bordes [math] m [/ math]. Defina [math] x \ in \ mathbb {R} ^ n [/ math] como un mapeo desde el conjunto de vértices a los reales, es decir, [math] x: V \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math]. Ahora consideremos el operador lineal [math] \ displaystyle [/ math] [math] A: \ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ mathbb {R} ^ n [/ math] sobre el campo binario [math] {0 , 1} [/ matemáticas]. Cuando aplicamos [matemáticas] A [/ matemáticas] a [matemáticas] x [/ matemáticas], el valor resultante en un vértice [matemáticas] a [/ matemáticas] es la suma de los valores de la función [matemáticas] x [/ matemática] sobre todos los vecinos, [matemática] b [/ matemática], de [matemática] a [/ matemática]. Por lo tanto, la acción del operador [matemática] A [/ matemática] en [matemática] x [/ matemática] en [matemática] a [/ matemática] puede capturarse como
[matemática] \ displaystyle (Ax) (a) = \ sum_ {b: ab \ en E (G)} x (b). [/ matemática]
Nos referimos a [matemáticas] A [/ matemáticas] como la matriz de adyacencia de [matemáticas] G [/ matemáticas]. Generalmente se define como:
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[matemáticas] A_ {ij} = [/ matemáticas]
[matemáticas] 1, [/ matemáticas] si [matemáticas] ij \ en E (G) [/ matemáticas]
[matemáticas] 0, [/ matemáticas] de lo contrario.
Ahora, uno puede escribir la matriz de grados como:
[matemáticas] D_ {ii} = diag (d_i) [/ matemáticas]
dónde
[matemáticas] \ displaystyle d_i = – \ sum_ {j = 1, j \ neq i} A_ {ij}. [/ matemáticas]
Esto significa que cada entrada diagonal de [math] D [/ math] es igual a una suma de filas de la fila equivalente de la matriz de adyacencia correspondiente.