Cómo encontrar las matrices de los siguientes mapas: [matemática] \ psi, \ varphi, 5 \ varphi + 3 \ psi, \ varphi \ circ \ psi, \ psi \ circ \ varphi, \ varphi ^ 2 [/ math]

Answer 1

1. Si encuentra las matrices de [math] \ phi [/ math] y [math] \ psi [/ math], entonces lo que está buscando son sumas o productos de esas matrices (por ejemplo, si la matriz de [math] \ phi [/ math] es [math] M_1 [/ math] y la matriz de [math] \ psi [/ math] es [math] M_2 [/ math] y luego las matrices de [math] 5 \ phi + 3 \ psi [ / math] y [math] \ phi \ circ \ psi [/ math] son ​​[math] 5M_1 + 3 M_2 [/ math] y [math] M_1 M_2 [/ math] respectivamente).
2. Si tiene una transformación lineal [matemática] T [/ matemática] en [matemática] \ mathbb {R} ^ 2 [/ matemática], entonces la primera columna de [matemática] T [/ matemática] viene dada por [matemática] T (1,0) [/ math] y la segunda columna es [math] T (0,1) [/ math]. Desde aquí deberías poder terminar el problema.
3. En general, si [math] Т [/ math] es una transformación lineal de [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] y [math] e_1, e_2 … e_n [/ math] son ​​los vectores base estándar, entonces la columna [math] k [/ math] -th de la matriz de [math] T [/ math] viene dada por [math] T (e_k) [/ math].