La norma es un poco como aplicar el teorema de Pitágoras en un número arbitrario de dimensiones.
Entonces, si tiene un vector unidimensional, por ejemplo:
[matemáticas] \ vec a = 3 \ vec i [/ matemáticas]
Entonces la norma de este vector es:
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[matemáticas] || \ vec a || = \ sqrt {3 ^ 2} = 3 [/ matemáticas]
En dos dimensiones, si:
[matemáticas] \ vec a = 3 \ vec i + 4 \ vec j [/ matemáticas]
Entonces:
[matemáticas] || \ vec a || = \ sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 [/ matemáticas]
En tres dimensiones, si:
[matemáticas] \ vec a = 3 \ vec i + 4 \ vec j + 5 \ vec k [/ matemáticas]
Entonces:
[matemáticas] || \ vec a || = \ sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2} = 5 \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Y así…
A partir de estos ejemplos, está claro que la norma es en realidad una palabra elegante para la magnitud de un vector.
Se puede extender a vectores dimensionales superiores de la misma manera.
Debo señalar que hay diferentes tipos de normas. Esto solo constituye uno de ellos.