Depende de lo que quieras decir con ‘diagonaliza [matemáticas] A [/ matemáticas]’.
Si quiere decir ‘[matemática] P [/ matemática] diagonaliza [matemática] A [/ matemática] por el producto habitual [matemática] P ^ {- 1} AP = D [/ matemática]’, entonces no, a menos que [matemática] D [/ math] contiene los valores propios de [math] A [/ math] y [math] A [/ math] es diagonalizable, no puede hacer esto. ¿Por qué? Debido a que [math] P ^ {- 1} AP [/ math] y [math] A [/ math] son matrices similares, y una propiedad bien conocida de matrices similares es que tienen los mismos valores propios. Para que [math] A [/ math] y [math] D [/ math] tengan los mismos valores propios, las entradas diagonales de [math] D [/ math] deben ser los valores propios de [math] A [/ math]. Entonces, si [math] D [/ math] es una matriz diagonal cuyas entradas diagonales no son los valores propios de [math] A [/ math], nunca puede encontrar una matriz [math] P [/ math] tal que [math] P ^ {- 1} AP = D [/ matemáticas].
Si quiere decir ‘[matemática] P [/ matemática] diagonaliza [matemática] A [/ matemática] de alguna otra manera’, entonces necesita elaborar su método. ¿Tal vez [matemáticas] PAP [/ matemáticas] o [matemáticas] P ^ TAP [/ matemáticas], o tal vez incluso [matemáticas] AP [/ matemáticas] o [matemáticas] PA [/ matemáticas]? No sé cuáles son tus intenciones. Pero incluso si logra de alguna manera ‘diagonalizar’ [matemática] A [/ matemática] en [matemática] D [/ matemática] utilizando un método diferente, la matriz [matemática] D [/ matemática] no sería similar a [matemática] A [/ math], por lo que esto sería bastante inútil. El punto de diagonalizar una matriz en una matriz diagonal es que, debido a su similitud, [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] D [/ matemáticas] comparten muchas propiedades. Si se ‘diagonaliza’ utilizando un método diferente, muchas de las propiedades que comparten se pierden.
- ¿Qué proyectos puedo hacer para aplicar mi conocimiento de las matemáticas complejas, como el cálculo o el álgebra lineal?
- ¿Cómo harías que aprender álgebra 2 sea interesante?
- ¿Cómo obtenemos la noción de dirección de un vector a partir de la estructura del espacio vectorial en álgebra abstracta?
- ¿Alguien puede proporcionar una introducción genérica a los conceptos de espacio dual y composición de dos transformaciones lineales (álgebra lineal)?
- ¿Cuáles son algunos buenos trucos de multiplicación?