¿Pueden los matemáticos visualizar espacios vectoriales multidimensionales?

Answer 1

Seguro. Aquí hay una manera fácil: piense en un espacio vectorial tridimensional que evoluciona con el tiempo.

Otra forma divertida es tomar una lista de atributos, como la temperatura en 7 ciudades diferentes, o simplemente un histograma arbitrario.

Puede obtener otra visualización divertida al observar la longitud de cada cabello en su antebrazo. ¡Eso te atrapa un par de 100 dimensiones sentado allí contigo! El vector cero es lo que obtienes después de afeitarte el brazo, solo un par de coordenadas largas mientras que el resto es pequeño significa que probablemente deberías mostrarle al dermatólogo, mientras que tener grandes coordenadas en todos los ámbitos significa que eres peludo.

Aquí hay una manera fácil de visualizar un espacio vectorial de dimensiones infinitas: piense en las gráficas de polinomios. Hay un par de formas de escribir este tipo como un espacio vectorial, pero la más fácil de considerar es tomar el coeficiente delante de cada x ^ n. Puede cambiar las bases a cosas divertidas como los polinomios de Legendre, que le brindan una base ortonormal con respecto a una estructura espacial euclidiana natural en el espacio de todos los polinomios.

Answer 2

Si recordamos que los matemáticos también son seres humanos como tú y yo, pero con una mayor cantidad de lógica incrustada en su cerebro que les da la capacidad de resolver problemas complicados. Pero la visualización es un concepto completamente diferente que se asocia principalmente con artistas creativos. En mi opinión, si un matemático puede hacer una visualización de más de tres dimensiones, podemos llamarlo artista matemático o matemático artístico. Para ser honesto, no he podido visualizar la cuarta dimensión (tiempo). Si los matemáticos son aquellos que pueden visualizar el concepto multidimensional (dejar espacios vectoriales libres), entonces definitivamente no caigo en esa categoría

Answer 3

Creo que la respuesta de Samuel Altschul señala algo importante. Casi cualquier cosa que pueda variar continuamente puede usarse para representar una de las dimensiones en un espacio multidimensional. Es por eso que se puede pensar que la longitud de los pelos a lo largo de su brazo representa una nueva dimensión: su longitud varía continuamente.

Sin embargo, si se pregunta si los matemáticos realmente pueden ver objetos con 4 o más dimensiones espaciales como un solo objeto (en lugar de como un número de objetos que representan cada uno una dimensión del conjunto), entonces, desde mi propia experiencia, la respuesta es ” No.” Hay algo intuitivo en ver un objeto en 3D, se siente muy profundamente como una cosa. Pero al ver algo en 6D, bueno, parece que necesito algún tipo de instrumentación mental incluso para obtener una instantánea de la cosa.

Esta restricción intrínseca de mi mente se sintió más aceptable cuando leí el libro Flatland de Edwin Abbott. Para parafrasear la idea del libro, un montón de formas bidimensionales como cuadrados, triángulos y polígonos regulares viven en un mundo que es solo un plano. El giro en el libro es cuando una esfera, que vive en un espacio tridimensional, baja y le habla al personaje principal del libro, un cuadrado. El cuadrado le pregunta a la esfera de dónde proviene su voz (porque no puede ver la esfera en el plano), y la esfera dice, “solo mira hacia arriba”, a lo que el cuadrado responde: “¿qué pasa?”

Volviendo a su pregunta original, no parece haber nada en la estructura de la naturaleza que pueda hacer que tal visualización sea imposible para los matemáticos o para cualquier otra persona. Pero, por desgracia, somos básicamente cuadrados en una dimensión más. Si una voz viniera de la 4ta dimensión espacial y dijera, “solo mira”, responderíamos, “¿qué pasa?”

Answer 4

¿Vives en algún tipo de dimensia euclidiana?

La aparición de π en las fórmulas del análisis de Fourier es, en última instancia, una consecuencia del teorema de Stone-von Neumann, que afirma la unicidad de la representación de Schrödinger del grupo de Heisenberg.

∴ quid pro quo hay una probabilidad de error de redondeo de 3.14 por ciento de que algún mocoso precoz en una conferencia STEM mejorada con Ritalin verá el dominio del tiempo, el dominio de la frecuencia, X cartesiano e Y, y Z; Polar r, θ, z; y coordenadas esféricas r, θ, ϕ. Lanza a Laplace y verán polinomios, transformaciones S, valores propios, vectores electrónicos, polos, ceros, ojos QAM de amplitud y desplazamiento de fase, n-tuplas simétricas azimutalmente, diadas, rizos, tensores y otras cosas que no sean buenas. -los matemáticos nunca van a ver o entender.

Tesseracts e hypercubes son húmedos! Möbius fue la bomba, mucho antes que Nagasaki e Hiroshima.

Amigo, los matemáticos serán el epítome de los visualizadores. Aunque las matemáticas son una palabra de cuatro letras para la mayoría de la gente, es mejor que el levamisol y la cocaína crack todos los días.