¿Cuáles son los valores propios de esta matriz de banda [matemática] 7 \ veces 7 [/ matemática]?

Answer 1

Su matriz, que llamaremos [matemática] A [/ matemática], es un ejemplo de una matriz de Toeplitz simétrica, con bandas. Tenga en cuenta que el determinante de [math] xI-A [/ math] también es el de una matriz de Toeplitz simétrica con bandas. El determinante de dicha matriz, sin embargo, no es trivial. Para el registro, puse la matriz [math] 7 \ times 7 [/ math] en Mathematica y me dio un polinomio característico que probablemente sea demasiado grande para el compilador [math] \ LaTeX [/ math] en Quora.

En la literatura, hay expresiones para los determinantes de las matrices Toeplitz tridiagonales (3 diagonales) y pentadiagonales (5 diagonales), pero no recuerdo haber visto un resultado para las matrices Toeplitz heptadiagonales (7 diagonales). Sin embargo, no todo está perdido, ya que hay un documento de Trench que aborda el problema de encontrar los valores propios de las matrices de Toeplitz en bandas en general. Te vincularé a él:

Sobre el problema del valor propio para las matrices de bandas de Toeplitz.

Use el método escrito en ese documento para encontrar sus valores propios. Su matriz también es simétrica, lo que puede facilitar su expresión final. Espero que ayude.

Answer 2

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Lo siento, nuevo aquí, es difícil para mí usar el editor.

¿Cuál es el valor propio de 7-diagnóstico?

Dado que el método que usamos para tratar con la matriz de 3 diagnósticos implica resolver una ecuación cuadrática.

5-diagnóstico corresponde a una ecuación cuártica.

Por lo tanto, no funciona al resolver 7-diagnóstico.

Otro método que podemos usar es el método físico.

Use el PDE que corresponde al análisis (usando el método FEA).

Y puede obtener una buena solución.

¿Es igual?

Answer 3

Debe tener la inspiración de que las funciones propias son combinaciones de funciones [math] \ sin n \ pi x [/ math]. Sustituya eso y vea hasta dónde llega.