¿Qué tan importante es estudiar sistemas y controles no lineales? ¿Hay alguna aplicación de la vida real? Educación te da un futuro mejor

Gracias por el A2A. He enumerado una aplicación de la teoría del caos en la vida real (un efecto de sistema no lineal) a continuación.

Mi tesis de maestría considera el análisis de estabilidad robusto para una clase de sistemas no lineales que pueden ser sometidos a una forma psudo-lineal (especial). Bajo esta formulación, pude aplicar técnicas convencionales de análisis lineal, lo que me dio una visión más profunda de la estructura del sistema no lineal. Esta información también fue útil para analizar las propiedades de estabilidad, optimización y rendimiento del sistema. Por lo tanto, tengo una visión sesgada y creo que los sistemas no lineales son muy importantes en la teoría del control.

El diseño del sistema de control se vuelve considerablemente más complicado a medida que se avanza desde el análisis y el control de sistemas lineales a sistemas no lineales. Si el análisis se limita a un punto de operación local, entonces la linealización puede ser una estrategia aceptable. Por otro lado, la linealización es una aproximación y generalmente no servirá como una buena piedra angular para desarrollar una ley de control global. El análisis de sistemas no lineales implica matemáticas más sofisticadas. La dinámica de un sistema no lineal es más rica; en consecuencia, el proceso de formulación de una ley de control a través de un proceso de diseño estándar implica una comprensión más profunda y una mayor sofisticación.

Aquí hay algunas propiedades que uno encuentra en sistemas no lineales que no se encuentran en sistemas lineales:

Tiempo de escape finito : el estado de un sistema no lineal puede llegar al infinito en tiempo finito. Esto no puede suceder en sistemas lineales.
Equilibrios múltiples : un sistema no lineal puede tener múltiples puntos de equilibrio aislados.
Ciclos límite : los sistemas no lineales pueden entrar en una oscilación de amplitud y frecuencia fijas independientemente de las condiciones iniciales o los valores propios linealizados del sistema. El estudio de los ciclos límite estables vs inestables es muy bueno y ocurre con frecuencia en la naturaleza. Por ejemplo, su corazón puede ser modelado como un sistema no lineal con un ciclo límite. ¿Puedes adivinar si es un ciclo límite estable o inestable?
Oscilaciones periódicas : los sistemas no lineales pueden experimentar excitación periódica y oscilar con frecuencias que no tienen relación alguna con la frecuencia de excitación de entrada.
Caos / Dinámica caótica : un sistema no lineal con sensibilidad a las condiciones iniciales que divergen muy rápidamente es caótico. Un área en la que se usa la teoría del caos es en el diseño de formas de onda tácticas. La idea es hacer que la forma de onda (utilizada para comunicarse entre las partes) salte de una banda de frecuencia a otra diferente de acuerdo con una moda caótica no lineal. De esa forma, los enemigos no pueden predecir su ubicación en el espectro que se atascará.

Hay más, pero creo que deberías investigar por tu cuenta. Creo que encontrará que esta área es muy rica e interesante. Si está interesado principalmente en la utilidad de los sistemas de control en problemas del mundo real, entonces debe saber que en la industria, los efectos no lineales son muy importantes para los diseñadores de control. Los efectos no lineales a menudo se modelan con muy alta fidelidad en las simulaciones para que los controladores puedan diseñarse (generalmente lineales robustos) que puedan garantizar el rendimiento bajo los regímenes no lineales. Si su pregunta está motivada por la investigación (académica) en sistemas no lineales, diría que probablemente es un área muy inactiva.

Otros han mencionado algunos buenos autores / libros. De hecho, comenzaría con mi tesis de EM si fuera usted. No se preocupe si no puede entender todo lo que contiene. Lea el primer capítulo o dos y mire las referencias.

Espero que esto ayude.