El curso de matemáticas más difícil es el que estás tomando en este momento.
Estoy siendo un poco gracioso, por supuesto, pero ningún curso de matemáticas es difícil de algún modo intrínseco; en cambio, la dificultad se deriva de las nuevas ideas que un estudiante en particular no sabe que entra y qué tan rápido necesitan recogerlas.
En particular, el álgebra abstracta es un curso bastante bien estandarizado: es una mirada totalmente orientada a la prueba de algunas estructuras matemáticas estándar. Si el estudiante no ha tomado un curso completamente orientado a pruebas antes, esta será una colina empinada para escalar. El contenido matemático del curso no es tremendamente difícil, más allá de la dificultad de formular y expresar los argumentos correctamente.
El álgebra lineal, en comparación, se puede hacer de muchas maneras diferentes. El álgebra lineal puede ser un curso de “libro de cocina”, donde los estudiantes aprenden algoritmos que pueden conectar sin comprender si es necesario. O puede requerir que el estudiante piense bastante profundamente sobre las estructuras que está aprendiendo. Incluso se puede enseñar como un curso totalmente basado en pruebas, aunque esto es bastante raro.
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En resumen, el álgebra lineal a menudo representa un salto cualitativo en términos de abstracción sobre cursos de cálculo. Sin embargo, el nivel de abstracción de un curso en particular variará, por lo que también lo hará la dificultad planteada por esta abstracción. Los cursos de álgebra abstracta siempre son completamente abstractos, pero la dificultad aquí depende de la comodidad individual del alumno con la abstracción al ingresar al curso.