En la educación estadounidense K-12 (al menos, en las partes de los EE. UU. Donde he tratado esto), “Álgebra 1” (o “Álgebra inicial”) se refiere al álgebra fundamental que a los escolares se les enseñaría en su primer año del sujeto. (Uno también podría pensar que es “el álgebra que debes dominar antes de tomar Geometría”). Diría que debe incluir:
- Resolver ecuaciones lineales en una variable
- Resolver proporciones (que son ecuaciones lineales, pero no se ven inmediatamente para los nuevos estudiantes de álgebra)
- Resolver desigualdades lineales en una variable
- Resolver ecuaciones y desigualdades que involucran expresiones de valor absoluto.
- Trabajar con ecuaciones lineales en dos variables y representarlas gráficamente como líneas rectas.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales
- Introducción a los polinomios.
- Sumar, restar y multiplicar polinomios
- Factorizando polinomios
- Resolviendo ecuaciones cuadráticas
Los temas que son menos esenciales en esta etapa, pero pueden incluirse, son:
- Las funciones
- Expresiones radicales
Álgebra 2 (o “Álgebra intermedia”) extiende el álgebra del estudiante hasta el punto en que, si logran el dominio, al menos tienen los antecedentes para abordar algunos cursos de ciencias en el nivel universitario de primer año. (Algunos, por otro lado, requieren cálculo). Los temas que esperaría ver (después de una revisión de Álgebra 1) son:
- Expresiones racionales (fracciones con polinomios en ellas)
- Transformaciones en funciones (desplazamientos verticales y horizontales)
- Funciones uno a uno
- Funciones inversas
- Funciones exponenciales
- Logaritmos
Otros temas que pueden aparecer son:
- ¿Qué se entiende por vector axial?
- Cómo mostrar que un subconjunto contiene el vector cero
- ¿Qué curso de matemáticas es el álgebra abstracta más difícil o el álgebra lineal?
- ¿Qué tan importante es estudiar sistemas y controles no lineales? ¿Hay alguna aplicación de la vida real?
- ¿Cuál es la relación entre álgebra lineal y álgebra abstracta?
- Resolver sistemas (más grandes) de ecuaciones
- Matrices (o “matrices”, según la antigua convención a la que muchas personas todavía se aferran)
- Asíntotas
- El teorema de los ceros racionales (o “raíces racionales”)
- Secciones cónicas (círculos, elipses, parábolas, hipérbolas)