¿Cuál es la diferencia entre Algebra 1 y Algebra 2?

En la educación estadounidense K-12 (al menos, en las partes de los EE. UU. Donde he tratado esto), “Álgebra 1” (o “Álgebra inicial”) se refiere al álgebra fundamental que a los escolares se les enseñaría en su primer año del sujeto. (Uno también podría pensar que es “el álgebra que debes dominar antes de tomar Geometría”). Diría que debe incluir:

  • Resolver ecuaciones lineales en una variable
  • Resolver proporciones (que son ecuaciones lineales, pero no se ven inmediatamente para los nuevos estudiantes de álgebra)
  • Resolver desigualdades lineales en una variable
  • Resolver ecuaciones y desigualdades que involucran expresiones de valor absoluto.
  • Trabajar con ecuaciones lineales en dos variables y representarlas gráficamente como líneas rectas.
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales
  • Introducción a los polinomios.
  • Sumar, restar y multiplicar polinomios
  • Factorizando polinomios
  • Resolviendo ecuaciones cuadráticas

Los temas que son menos esenciales en esta etapa, pero pueden incluirse, son:

  • Las funciones
  • Expresiones radicales

Álgebra 2 (o “Álgebra intermedia”) extiende el álgebra del estudiante hasta el punto en que, si logran el dominio, al menos tienen los antecedentes para abordar algunos cursos de ciencias en el nivel universitario de primer año. (Algunos, por otro lado, requieren cálculo). Los temas que esperaría ver (después de una revisión de Álgebra 1) son:

  • Expresiones racionales (fracciones con polinomios en ellas)
  • Transformaciones en funciones (desplazamientos verticales y horizontales)
  • Funciones uno a uno
  • Funciones inversas
  • Funciones exponenciales
  • Logaritmos

Otros temas que pueden aparecer son:

  • Resolver sistemas (más grandes) de ecuaciones
  • Matrices (o “matrices”, según la antigua convención a la que muchas personas todavía se aferran)
  • Asíntotas
  • El teorema de los ceros racionales (o “raíces racionales”)
  • Secciones cónicas (círculos, elipses, parábolas, hipérbolas)

Álgebra 1 te presenta los conceptos generales de álgebra. Aprenderá sobre variables, funciones y el concepto más importante en todo el álgebra:

[matemáticas] a = b \ implica f (a) = f (b) [/ matemáticas]

Por supuesto, no es así como lo explican. Te dirán algo en la línea (sin juego de palabras) de “puedes hacer lo que quieras, siempre y cuando hagas lo mismo en ambos lados de la ecuación”. No es tan bonito ni matemáticamente riguroso. como la regla que escribí arriba, pero significa lo mismo. Así es como se “resuelven” las ecuaciones. El enfoque principal de Álgebra 1 es resolver ecuaciones.

Las únicas funciones que verás extensamente son lineales y cuadráticas. Aprenderá sus propiedades básicas, cómo encontrar sus raíces, cómo representarlas gráficamente, cómo convertirlas entre diferentes “formas” y cómo encontrar sus inversas.


Álgebra 2 es mucho más avanzado. También es mucho más variado: aprende sobre todo, desde logaritmos y números complejos (pero no logaritmos de números complejos, que viene más adelante) hasta funciones implícitas y cónicas hasta el teorema fundamental del álgebra (que es diferente y notablemente menos fundamental que la propiedad Enumeré en la parte superior).

Entre el abigarrado mosaico de conceptos cubiertos en Álgebra 2, hay un tema predominante: más soluciones. Cuando encuentre las raíces de una función quíntica, debe encontrar todas las raíces. Los cinco, reales o complejos. Cuando encuentre las intersecciones de una elipse y una hipérbola, debe encontrar las coordenadas xey de los cuatro puntos de intersección (o tres, dos, uno o cero; no sabe hasta que resuelva el problema) . Las parábolas que solía pensar que no tenían soluciones ahora tienen dos, pero ambas son imaginarias.

Este patrón de “más soluciones” es parte de una tendencia general en las clases de matemáticas de la escuela secundaria: en Álgebra 1, hay 1 o 2 (o 0) soluciones para cada problema. Los problemas de álgebra 2 tienen mucho más. Los problemas de activación tienen un número infinito de soluciones. Y en Calculus, las soluciones son otras funciones.

Tenga en cuenta que cuando digo más de una solución, no me refiero a más de una respuesta correcta. Para solucionar el problema, debe encontrar todas las soluciones.


Por supuesto, todo esto supone que sus planes de estudio de álgebra son los mismos que los míos. Tu escuela podría funcionar de manera diferente.

Buena suerte

En el currículo de los Estados Unidos, las habilidades de álgebra se dividen en dos años diferentes; Álgebra 1 y 2. Hay geometría entre los dos años, para obtener habilidades de geometría antes de aprender las siguientes habilidades: polinomios, hipérbola, ecuación para círculo y elipse y conexión entre intersecciones y problemas verbales. El primer año de álgebra los estudiantes también aprenden a graficar y resolver variables en desigualdad.

Es una muy buena manera de permitir que los niños primero comprendan lo básico y luego aprendan habilidades más rigurosas.

Aprendí lo siguiente de las memorias de Gian Carlo Rota:

El álgebra 1 comienza con las relaciones y clases de equivalencia, luego pasa a los semigrupos, luego a los monoides, grupos, anillos, campos, módulos, espacios vectoriales y álgebra multilineal. La culminación de Algebra 1 es la teoría de categorías.

El álgebra 2 comienza con conjuntos ordenados, luego pasa a semilattices, teoría de celosía, álgebra booleana (que es un tipo de red) con y sin operaciones unarias adicionales, álgebra de relación / poliádica / cilíndrica, y un poco de lógica matemática. La culminación de Algebra 2 es el álgebra universal.

Todos los departamentos universitarios de matemáticas enseñan álgebra 1. Muchos no enseñan álgebra 2. Sin embargo, las relaciones de orden son tan básicas para todas las matemáticas como lo son las relaciones de equivalencia.

Hay álgebra como se enseña en la escuela secundaria, manipulando expresiones simbólicas donde los símbolos representan números. Este es el estudio de las operaciones simbólicas. Luego está el álgebra abstracta donde los símbolos podrían representar miembros de estructuras abstractas arbitrarias. Este es el estudio de estructuras y operaciones en ellos. Pero el álgebra no está numerada. Al igual que el cálculo, no existe el álgebra (o cálculo) 1 o 2.

Al menos en el sistema estadounidense, cada escuela es libre de crear su propio plan de estudios, por lo que los nombres de los cursos pueden significar absolutamente cualquier cosa y no son consistentes de una escuela a otra o incluso de un año a otro en la misma escuela.