No creo que haya un grupo de matrices más importante, pero una pareja que me gusta mucho y creo que son bastante importantes son los siguientes grupos de mentiras que son técnicamente grupos matriciales:
i) El grupo de rotación [matemática] SO (3) [/ matemática]
ii) El grupo de giro [matemáticas] Giro (n) [/ matemáticas]
El grupo de rotación es el grupo de rotaciones alrededor del origen en [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math]. Una rotación es una transformación lineal de [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math] y así sabemos por álgebra lineal que la transformación lineal puede describirse a través de una matriz para una base elegida en [math] \ mathbb {R } ^ 3 [/ matemáticas]. El grupo de rotación [matemática] SO (3) [/ matemática] es un espacio homogéneo.
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El análisis de armónicos en la esfera dimensional [matemática] n – [/ matemática] se realiza mediante armónicos esféricos. Podemos hacer análisis armónicos en espacios homogéneos. El grupo [math] SO (3) [/ math] actúa en el espacio [math] \ mathbb {S} ^ 2 [/ math] a través de isometrías, por lo que podemos comparar lo que sucede en los diferentes espacios.
El grupo de rotación actúa como un espacio de cobertura (cada punto tiene una vecindad abierta cubierta uniformemente por [matemática] p [/ matemática]) del grupo ortogonal especial [matemática] SO (n) [/ matemática] de dimensión [matemática] n ( n-1) / 2 [/ matemáticas].