¿Cuál es la diferencia entre una transformación lineal y una transformación no lineal? ¿Alguien puede dar alguna explicación intuitiva?

Answer 1

Imagine una transformación como una máquina que toma una entrada y produce una salida. La entrada y la salida pueden ser varios tipos de objetos matemáticos, como números o vectores, pero también muchos más.

Ahora tome a y b como cada uno de estos objetos. Una transformación es lineal si:

• Cuando tomas la transformación de a y la multiplicas por un número (un escalar), el resultado es el mismo que multiplicar a por el número y luego aplicar la transformación.

Y

• La transformación de (a + b) es lo mismo que sumar la transformación de a y la transformación de b individualmente.

Ok, esta es la definición. Ahora, ¿cómo podemos desglosarlo de una manera más simple?

Bueno, una transformación es lineal si su salida es proporcional a su entrada, como en:

• Duplicas las horas que trabajas, obtienes el doble de dinero;

Y si es aditivo, como en:

• Si usted y su amigo hacen 6 pasteles en una hora, pero cada uno puede hacer 3 pasteles por separado en una hora y terminar con 6 pasteles de todos modos;

Por supuesto, puede ver que a veces estos ejemplos anteriores no se corresponden con la realidad. Puede trabajar dos veces las horas, pero hacer un gran avance en un proyecto y recibir una gran bonificación, tal vez diez veces su salario normal.

En el segundo ejemplo, podría aplicar algo como una línea de montaje y, mientras usted y su amigo pueden hornear 3 pasteles por separado, juntos podrían hacer quizás 10 pasteles.

Estos contrapuntos son ejemplos de transformaciones no lineales. Básicamente, si una transformación no satisface esas dos propiedades en el comienzo, no es lineal. Espero que haya ayudado, ¡que tenga uno bueno!

Answer 2

Hay muchas diferencias Para nombrar uno, si una transformación lineal se aplica repetidamente, el resultado sigue siendo una transformación lineal. Pero las aplicaciones repetidas de una transformación no lineal generalmente se vuelven cada vez más complejas. Los fractales se basan en esta propiedad de las transformaciones no lineales. Un fractal basado en una transformación lineal sería demasiado simple para ser interesante.

Answer 3

Una transformación lineal es una proporción: duplica la entrada, obtén el doble de la salida. Si duplica la entrada y obtiene más o menos del doble de la salida, tiene una transformación no lineal. Entonces, las transformaciones lineales son muy, muy específicas y un pequeño subconjunto de todas las transformaciones posibles; También son extremadamente útiles, en gran parte porque son mucho más fáciles de usar que otros.