¿Cada operación de fila elemental es un operador?

Answer 1

Ciertamente son operadores de matriz.

Sea [math] I [/ math] la matriz de identidad con las columnas [math] e_1, e_2, \ ldots, e_n [/ math]. Luego, las operaciones de fila elemental se pueden representar como las matrices elementales a continuación:

1) Cambio de fila [matemática] i [/ matemática] con fila [matemática] j [/ matemática]: la matriz [matemática] I [/ matemática] con columnas [matemática] i [/ matemática] y [matemática] j [/ matemática] cambiado.
2) Multiplicando la fila [matemática] i [/ matemática] por [matemática] c [/ matemática]: la matriz [matemática] I [/ matemática] con la columna [matemática] I [/ matemática] reemplazada por [matemática] ce_i [/ matemáticas].
3) Agregar fila [matemáticas] j [/ matemáticas] con [matemáticas] c [/ matemáticas] veces fila [matemáticas] i [/ matemáticas]: la matriz [matemáticas] I [/ matemáticas] con su entrada en sus [matemáticas] i ^ {th} [/ math] fila y [math] j ^ {th} [/ math] columna reemplazada por [math] c [/ math].

Realizar una operación de fila elemental a una matriz [matemática] M [/ matemática] es equivalente a premultiplying (multiplicación izquierda) [matemática] M [/ matemática] por la matriz elemental apropiada elegida desde arriba. De manera similar, una operación de columna elemental realizada a [matemática] M [/ matemática] es equivalente a la multiplicación posterior (multiplicación a la derecha) [matemática] M [/ matemática] por la matriz elemental apropiada arriba.