¿Cómo se relaciona la forma escalonada reducida con las variables libres en álgebra lineal?

Answer 1

Forma reducida de fila-escalón (RREF)

RREF de una matriz A linealmente independiente en un espacio n * n es, como puede haber visto, una matriz aumentada de la forma [I | b], donde I es la matriz de identidad con el mismo tamaño que A, y b es el vector de solución de A.

La independencia lineal simplemente significa que las soluciones x_1, x_2, …, x_n no son cero.

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RREF se relaciona con las variables libres solo cuando descubre que su matriz aumentada se reduce a una fila de ceros, incluida la solución. Por lo tanto, su matriz no es completamente linealmente independiente. Se dice que esto crea un conjunto lineal de soluciones en el espacio vectorial; es decir, hay infinitos puntos (x_1, x_2, …, x_n) que satisfacen la matriz.

Solo una nota: si la x_i de una solución específica es igual a la de otra solución, a veces, pero no necesariamente, siempre es el caso que la x_j correspondiente de cada solución en cuestión es igual, donde i no es igual a j, i <n, y j <n. Esencialmente, no puede depender de correlaciones entre coordenadas.

Espero que esto ayude. (: