¿Por qué las matrices son rectangulares?

Answer 1

¡Buena pregunta! Estoy interpretando esto como “¿por qué las matrices no pueden tener entradas nulas, por ejemplo, para formar una forma triangular o alguna otra forma?”

Supongo que comenzaré con tl; dr: cada columna y fila en una matriz debe tener la misma dimensión que las otras columnas y filas (respectivamente), o de lo contrario los cálculos entre matrices o una matriz y un vector no tienen sentido .

Las matrices se usan a menudo para describir mapas lineales (transformaciones lineales) del espacio vectorial [matemáticas] U \ rightarrow V [/ matemáticas]. Si Matrix [math] M [/ math] es real y [math] m \ times n [/ math], obtenemos un mapa lineal de [math] \ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ mathbb {R} ^ m [/ matemáticas].

Una matriz de un mapa lineal con algunas entradas reales y algunas nulas significaría esencialmente que estamos ignorando una determinada dimensión del vector en el que operamos. Esto no tiene sentido, ya que la multiplicación y la suma de un número real y una entrada nula no están definidas. Se deduce que cada columna debe ser de la misma dimensión que cada una de las otras, y lo mismo con las filas. Por lo tanto, todas las matrices deben ser rectangulares.

Sin embargo, tenemos la noción de matrices triangulares. Una matriz se llama matriz triangular superior si todas las entradas debajo de la diagonal son ceros, y viceversa con matrices triangulares inferiores.

Answer 2

Una matriz mxn es una matriz 2D. Ahora, una matriz rectangular también es una matriz 2D.

Como una matriz rectangular es la forma más útil de representar una matriz, usamos esto.

Ahora tiene varios beneficios. El acceso a la matriz se puede hacer en fila mayor y el orden principal de columna se puede hacer para una matriz rectangular simplemente haciendo algún pequeño cambio.

Para algunos arreglos, las ubicaciones de memoria se asignan secuencialmente, de modo que el acceso a un elemento particular de la matriz es fácil.

Ahora, si compara cualquier otra estructura de datos para representar la matriz, tienen algunos inconvenientes.

Espero que esta respuesta ayude.

Answer 3

Una matriz es una forma de representar una transformación lineal al especificar cómo se transforma cada vector de coordenadas ((1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) en tres dimensiones). Cada columna es el vector en el que se transforma uno de los vectores de coordenadas. Como todos tienen la misma longitud, obtienes un rectángulo. El número de columnas es igual a la dimensión del espacio original y el número de filas es igual a la dimensión del espacio transformado.