La respuesta corta es No.
En primer lugar, ni siquiera tiene sentido hablar de valores propios o vectores propios de matrices no cuadradas. (Esperemos que esto sea obvio a partir de las definiciones de estos términos).
Pero incluso algunas matrices cuadradas pueden no tener valores propios, dependiendo del campo sobre el que se definen. Aquí hay un contraejemplo estándar:
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Representa una rotación [matemática] 90 ^ \ circ [/ matemática] en sentido antihorario en el plano 2D. Sobre [math] \ mathbb {R} [/ math], no tiene valores propios, pero sobre [math] \ mathbb {C} [/ math], tiene los valores propios [math] \ pm i [/ math]. De manera más general, cualquier operador en un espacio vectorial complejo finito y distinto de cero tiene al menos un valor propio, pero es posible que los operadores definidos en espacios vectoriales reales no tengan ningún valor propio.