¿Abandonamos el orden de las operaciones al resolver problemas de álgebra de dos pasos?

Por el contrario, tener una convención de orden de operaciones comúnmente aceptado es esencial para que las ecuaciones sean consistentemente significativas. Debe entenderse que 3n-8 es diferente de 3 (n-8). La confusión proviene del hecho de que estamos invirtiendo las operaciones. Si 3n-8 significa multiplicar por 3 y luego restar 8, revertir este proceso debe revertir primero el último paso (entonces agregue 8) y luego el primer paso (entonces divida por 3).

Una analogía útil son los calcetines y los zapatos. La operación “calcetines con zapatos puestos” cuando se invierte debe ser “calcetines sin zapatos” y debe estar en ese orden. A veces el orden no importa (zapatos puestos, sombrero puesto) al igual que en álgebra (sumar 3 restar 4 funciona bien en cualquier orden) pero cuando el orden hace la diferencia BIDMAS (o cualquier acrónimo que use) dicta el orden que deben realizar los cálculos escritos ser interpretado en, y cuando revertimos un proceso completo debemos hacer las cosas opuestas en el orden opuesto.

El orden de las operaciones es principalmente una herramienta para reducir la cantidad de corchetes que necesitamos escribir para que nuestras ecuaciones no sean ambiguas. Es necesario que haya una forma de leer ecuaciones para que solo tengan un significado.

2 + 5 * 3 ^ 2 solo tiene un significado único si sabe en qué orden deben realizarse las operaciones. Usar bedmas, significa

2 + (5 * (3 ^ 2)) = 47

Hacer exponentes primero, luego multiplicar, luego sumar, a menos que haya corchetes que nos digan lo contrario.

Pero también podría significar

((2 + 5) * 3) ^ 2 = 441

Si decidimos hacer la suma primero, luego la multiplicación, luego los exponentes, a menos que haya corchetes que nos digan lo contrario.

Cualquiera de los dos enfoques nos ahorra escribiendo montones de corchetes adicionales, por lo que elegimos uno y lo usamos para ahorrar tinta.

Lo usaría para ahorrarnos tinta.

En

Es simple: BEDMAS (o cualquier acrónimo que se use) solo se usa cuando intentas evaluar una expresión, no resolver una ecuación. Cuando intentas resolver la ecuación, puedes hacer casi cualquier cosa en el orden que desees, siempre que hagas todas las evaluaciones correctamente.

Entonces: orden de operaciones solo cuando se evalúan expresiones, no para resolver ecuaciones.

En realidad, es completamente irrelevante si agrega 8 a ambos lados y luego divide entre 3 o si divide entre 3 y luego agrega 8/3 a ambos lados. Todo lo que estás haciendo es aislar [math] n [/ math].

Ver:

[matemáticas] 3n – 8 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] n – 8/3 = 25/3 [/ matemáticas]

[matemáticas] n = 33/3 = 11 [/ matemáticas]

No es posible que tenga un poco más de sentido si inserta el horquillado supuesto en su ecuación según lo indicado por el orden de las operaciones:

[matemáticas] (3n) -8 = 5 [/ matemáticas]

Entonces podría ser más obvio que primero deberíamos agregar [matemáticas] 8 [/ matemáticas] a ambos lados:

[matemáticas] (3n) -8 + 8 = 5 + 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3n = 13 [/ matemáticas]

Solo entonces dividimos ambos lados entre [matemáticas] 3 [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ frac {3n} {3} = \ frac {13} {3} [/ matemáticas]

Entonces obtenemos:

[matemáticas] n = 4 \ frac {1} {3} [/ matemáticas]


Supongamos, en cambio, que el horquillado fue el siguiente (una pregunta diferente):

[matemáticas] 3 (n-8) = 5 [/ matemáticas]

Entonces debería ser obvio que primero dividiríamos ambos lados entre 3:

[matemáticas] \ frac {3 (n-8)} {3} = \ frac {5} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] n-8 = 1 \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

Finalmente, agregaríamos [matemáticas] 8 [/ matemáticas] a ambos lados:

[matemáticas] n-8 + 8 = 1 \ frac {2} {3} +8 [/ matemáticas]

[matemáticas] n = 9 \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

La respuesta es no.

Simplemente puede explicarle a su estudiante: “Siga el orden de las operaciones, multiplicamos 3 yn primero. Llamemos a la multiplicación m. Ahora tenemos

m – 8 = 25

¿Me puede decir el valor de m? ”