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Las matrices tienen una larga historia de aplicación en la resolución de ecuaciones lineales, pero fueron conocidas como matrices hasta el siglo XIX. El texto chino Los nueve capítulos sobre el arte matemático escrito en los siglos X y II a. C. es el primer ejemplo del uso de métodos de matriz para resolver ecuaciones simultáneas,
incluyendo el concepto de determinantes. En 1545, el matemático italiano Girolamo Cardano introdujo el método en Europa cuando publicó Ars Magna .
El matemático japonés Seki utilizó los mismos métodos de matriz para resolver ecuaciones simultáneas en 1683.
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El matemático holandés Jan de Witt representó transformaciones utilizando matrices en su libro de 1659 Elementos de curvas (1659).
Entre 1700 y 1710, Gottfried Wilhelm Leibniz publicitó el uso de matrices para registrar información o soluciones y experimentó con más de 50 sistemas diferentes de matrices.
Cramer presentó su regla en 1750.
El término “matriz” (en latín “matriz”, derivado de mater- madre) fue acuñado por James Joseph Sylvester en 1850,
quien entendió una matriz como un objeto que da origen a una serie de determinantes hoy llamados menores, es decir, determinantes de matrices más pequeñas que se derivan de la original al eliminar columnas y filas. En un artículo de 1851, Sylvester explica:
Arthur Cayley publicó un tratado sobre transformaciones geométricas utilizando matrices que no eran versiones rotadas de los coeficientes investigados como se había hecho previamente. En cambio, definió operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división como transformaciones de esas matrices y mostró las propiedades asociativas y distributivas que se mantienen verdaderas. Cayley investigó y demostró la propiedad no conmutativa de la multiplicación de matrices, así como la propiedad conmutativa de la suma de matrices.
La teoría matricial temprana había limitado el uso de matrices casi exclusivamente a determinantes y las operaciones matriciales abstractas de Arthur Cayley fueron revolucionarias. Fue instrumental al proponer un concepto de matriz independiente de los sistemas de ecuaciones. En 1858 Cayley publicó su Memoria sobre la teoría de las matrices.
en el que propuso y demostró el teorema de Cayley-Hamilton.
Un matemático inglés llamado Cullis fue el primero en usar la notación de corchetes moderna para matrices en 1913 y simultáneamente demostró el primer uso significativo de la notación A = [ ai, j ] para representar una matriz donde a se refiere a la i ésima fila y la j th columna.