Puedo probar algo más profundo: [matemática] x ^ * [/ matemática] es una raíz de [matemática] f (x) [/ matemática] y [matemática] f ‘(x) [/ matemática] si y solo si [ matemáticas] x ^ * [/ matemáticas] es una raíz repetida de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas].
Prueba: Sea [math] x ^ * [/ math] una raíz de [math] f (x) [/ math], de modo que [math] f (x) = (xx ^ *) ^ qg (x) [ / math] para algún número entero positivo [math] q [/ math] y para alguna función [math] g (x) [/ math] cuyas raíces no incluyen [math] x ^ * [/ math]. Entonces
[matemáticas] f ‘(x) = q (xx ^ *) ^ {q-1} g (x) + (xx ^ *) ^ q g’ (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = (xx ^ *) ^ {q-1} (q \, g (x) + (xx ^ *) g’ (x)). [/ matemáticas]
Si [matemática] q = 1 [/ matemática], entonces [matemática] f ‘(x ^ *) = g (x ^ *) \ ne 0 [/ matemática]. Sin embargo, si [matemática] q> 1 [/ matemática], entonces [matemática] f ‘(x ^ *) = 0 [/ matemática]. Por lo tanto, [math] x ^ * [/ math] es una raíz de [math] f (x) [/ math] y [math] f ‘(x) [/ math] exactamente cuando [math] x ^ * [ / math] es una raíz repetida de [math] f (x) [/ math].
Por lo tanto, para responder a su pregunta, simplemente puede comenzar desde cualquier función [math] f (x) [/ math] que tenga al menos una raíz que no se repita. Al diferenciar, esta raíz no repetitiva seguramente no será una raíz de [math] f ‘(x) [/ math]. Para hacer viceversa, comience con [math] f ‘(x) [/ math], luego integre para obtener [math] f (x) + c [/ math]. Ajuste [math] c [/ math] para que las raíces de [math] f (x) [/ math] tengan al menos una raíz no repetitiva, y ya está. En el caso de los polinomios, esto siempre se puede hacer, porque los polinomios son continuos.
- ¿Cómo podría encontrar x en a ^ x = bx + c usando álgebra?
- Como ingeniero eléctrico, ¿debo tomar álgebra lineal?
- Matemáticas: ¿Cómo pruebo la independencia / dependencia lineal de las siguientes funciones en un intervalo dado?
- ¿Para qué se usan las matrices dispersas? ¿Cuál es su aplicación en el aprendizaje automático?
- Aproximadamente, ¿cuántas personas en el mundo conocen el álgebra lineal?