Por [math] \ text {row} (A) [/ math], ¿quieres decir el espacio de fila de [math] A? [/ Math]
Si es así, no siempre es cierto.
Si [math] A [/ math] es una matriz [math] n \ times n [/ math], entonces no es necesariamente cierto que [math] \ text {row} (A) = \ mathbb {R} ^ n [ /matemáticas].
Por ejemplo, si [math] A = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \ end {bmatrix} [/ math], entonces [math] \ text {row} (A) \ neq \ mathbb {R } ^ 2 [/ math], pero una línea que pasa por el origen y [math] (1,2). [/ Math]
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Si [math] A [/ math] es una matriz [math] n \ times n [/ math], entonces [math] \ text {row} (A) = \ mathbb {R} ^ n [/ math] solo cuando las filas de la matriz [matemáticas] A [/ matemáticas] son linealmente independientes, es decir, el rango de la matriz [matemáticas] A [/ matemáticas] es [matemáticas] n. [/ matemáticas]
Sin embargo, siempre es cierto que [math] \ text {row} (A) [/ math] es un subespacio de [math] \ mathbb {R} ^ n. [/ Math]