¿Qué se siente tomar álgebra lineal?

Answer 1

Parece que Dios caminó a la tierra y compartió una chispa de su asombroso poder para mí. ¡Seriamente! Tomé Álgebra Lineal en quinto semestre de pregrado. Redefinió todo lo que había aprendido hasta ese día; Había aprendido álgebra lineal básica en la escuela secundaria (matrices, determinantes, cofactores, adjuntos). Sabía cómo hacer adiciones de vectores y multiplicaciones escalares (física en la escuela secundaria). Pero realmente entendí lo que significan cuando tomé este curso.

Calificar todo el semestre de clases como apasionante es quedarse corto. ¿Conoces esa sensación cuando algo atrajo tu interés por completo y no pudiste dejarlo ir? Eso sucedería en cada clase, cada minuto. Pudo haber sido el único curso en el que hice una clase de dos horas sin sentir sueño. En retrospectiva, LA era un café similar para evitar el sueño.

El libro de texto del curso fue el libro de Gilbert Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones. (Este no es un libro para principiantes). Aparte de eso, la mayoría de las personas confiaban en las notas mucho más comprensibles que uno tomaba en las clases; se apegaron a eso para los exámenes también. Los conceptos cubiertos en el curso fueron difíciles, así que completé las notas y el libro de texto con los videos de la clase MIT de Strang ofrecidos en línea (Linear Algebra MIT OpenCourseWare). ¡Pero el libro es divertido! Aumentando tan buen contenido estaba mi profesor que comenzó el curso con referencias a películas como Good Will Hunting y A Beautiful Mind [1].

Usted preguntó qué se siente al tomar Álgebra Lineal. Se siente etéreo, tan delicado que si te molesta deambular en clase, a menudo perderás el rastro de los contenidos cubiertos en el resto de la clase. A decir verdad, la mayoría de la clase tuvo un rendimiento promedio en los exámenes. Esto no significa que LA sea difícil. Es solo que no puede comenzar a comprender sus aplicaciones del mundo real a menos que tenga una base sólida. Necesita persistencia y realmente necesita resolver una amplia variedad de problemas para comenzar a comprender algunos conceptos completamente. No quería perderme una sola clase, menos por el miedo a perder la pista, y más por la increíble oportunidad de excavar en un campo tan complejo e igualmente difícil como el cálculo [2], un paso a la vez.

Fue el mejor retorno de la inversión que he tenido de pregrado. Se volvió mucho más fácil resolver cifrados y criptografía cuando leí sobre el poder de las matrices en la construcción de cifrados. Mucho después de completar el curso, lo encontré prominentemente en minería de datos y almacenamiento de datos, gráficos por computadora, compresión de imágenes y todo tipo de cursos que tomé más adelante. Para ser honesto, un nivel adecuado de comprensión de las transformaciones (en espacios vectoriales) me ayudó mucho en gráficos por computadora.

Aunque obtuve la calificación más alta posible, todavía necesito volver atrás y mirar conceptos. Pero el aspecto más prometedor es que ahora es mucho más fácil regresar y recordar rápidamente que nunca haber entendido esos conceptos y caminar a través de ellos. O el hecho de que es algo con lo que puedo comenzar al aprender cosas nuevas.

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[1] La idea de que las películas se convertirían en parte de la discusión matemática no era algo que hubiera imaginado o esperado antes.
[2] Sí, dije eso para mantenerlo neutral. Ver ¿Debería sentirme estúpido por encontrar el álgebra lineal más difícil que el cálculo 2? • / r / IngenieríaEstudiantes

Answer 2

Se sentía más inglés que matemáticas. No, no malinterpretes esa afirmación; con eso quiero decir que aprendí más a argumentar de una manera muy concisa, lógicamente exigente (porque debe ser fuerte). Realmente hizo que las matemáticas sean bastante sutiles. Usamos Hoffman & Kunze, y lo primero que hicimos fue abordar los axiomas, establecer qué era un campo y el cierre de las operaciones relacionadas con nuestro estudio.

Para mí, un estudiante de física muy práctico, me pareció una gran nomenclatura, conocer su enfoque de herramientas. Pero luego me di cuenta por qué? Cada problema requerirá un dominio de la comprensión del significado y el significado de esas herramientas.

Después de esa clase, tengo una perspectiva no solo de las matemáticas, sino también, en general, de seguir siempre los principios básicos que las unen. Al probar las cosas en esta clase, me di cuenta de que los hechos de dumping cerebral son bastante opacos e inútiles. Exigía un enfoque de primer principio, al igual que la física, pero a diferencia de mi experiencia en física, exigía un cierto grado de progresión en su argumentación. Es decir, vincular la lógica precisamente con los hechos, según se necesitaban.

Sé que suena cursi, pero la vida es así, o al menos eso es para mí.

tl; dr: te abre la mente para ver que todo está construido sobre cimientos que todos vemos todos los días pero que nunca notamos, y mucho menos entendemos. Le permite apreciar la sutileza de la simplicidad, la profunda complejidad construida dentro y, sobre todo, la belleza en la que todos esos elementos están muy bien agrupados en tales teoremas y lemas condensados.

Answer 3

Puedo decirte exactamente cómo se sintió estudiar álgebra lineal. En mi primer año, comenzó con cálculos básicos como el sistema lineal de ecuaciones, sus propiedades, existencia y unicidad, etc. y más tarde pasó al mapeo y la transformación lineal solo dos meses antes de la final.

En la Universidad de Dhaka, no tenemos un sistema semestral. Estudias todo durante todo el año. Hay tres pruebas de clase. No es la prueba de 15 minutos, es una prueba completa de 1 hora y 30 minutos. Puedes obtener un máximo de 25 en él. Tenemos tres de estos exámenes para cada curso que estudiamos. Promediarían los tres puntajes de las pruebas para determinar cuánto obtenemos de 25. 5 fueron por asistencia y 70 en el trabajo final. Ah, por cierto, no puedes elegir tus cursos antes del último año. Tenemos un plan de estudios fijo para cada uno y es obligatorio estudiar esos cursos.

Hice bastante promedio en las pruebas y memoricé 60 teoremas para el final. Sí, no estoy faroleando, memoricé 60 teoremas para la final, sin mencionar un par de otros lemas y corolarios. Perdí mi A + por 2 puntos. No estoy anunciando que soy un gran estudiante. Estoy haciendo hincapié en el hecho de que estudié mucho durante todo un año y todavía no pude obtener la calificación más alta, incluso después de asistir y estar atento en cada clase. ¿No se parece en nada al semestre corto de 3 meses que tenemos en las universidades de EE. UU. Y 60 teoremas? Bueno, eso fue solo un tercio del libro. No podemos estudiar suficiente álgebra lineal en 3 meses, mientras que este es un curso esencial y actúa como una herramienta muy útil si solo conocemos el tiempo y el lugar y cómo aplicarlo. Encontrarás algunas de mis respuestas donde he usado matrices y eliminación de Gauss o Gauss Jordan para resolver los problemas, incluso si no fuera necesario. Las leyes de Kirchhoff en electricidad dependen en gran medida de los sistemas lineales a medida que los circuitos crecen más y más.

¿He podido decirte exactamente cómo se siente tomar un curso de álgebra lineal? Espero no terminar divagando demasiado.

Answer 4

¡Fue horrible y asombroso! Para ser honesto, ¡mi primera exposición al álgebra lineal fue terrible!
A menudo me gustan los cursos basados ​​en pruebas, así que decidí aprender Álgebra Lineal usando el libro -Linear Algebra de Hoffman y Kunze (que se basa principalmente en pruebas) como texto. Todo estuvo bien hasta que comencé con Vector Spaces. Hubo declaraciones como “la dimensión de un espacio vectorial de todas las matrices [matemáticas] n \ veces n [/ matemáticas] …”, “[matemáticas] 10 [/ matemáticas] subespacio dimensional de un [matemáticas] 15 [/ matemáticas ] espacio vectorial dimensional … “y así sucesivamente. No tenía ni idea de lo que significan esas palabras (principalmente porque tenía una noción muy diferente de la palabra “dimensión” y tampoco tengo suficiente madurez matemática para comprender conceptos abstractos). No podría continuar más con Hoffman y Kunze. Me sentí muy decepcionado.
Estaba buscando buenos recursos introductorios para reiniciar el curso.
Finalmente, decidí tomar 18.06 de MIT OCW. Realmente me sorprendió ver las conferencias de Gilbert Strang. Decidí continuar con sus conferencias y conjuntos de problemas de su libro Introducción a Álgebra Lineal. ¡Poco después de comenzar el curso, me enamoré del álgebra lineal! Tenía vacaciones de verano, así que casi todos los días solía ver las conferencias del profesor Strang y resolver los problemas. Fue realmente genial. Casi todas las conferencias fueron buenas. Me fascinaron temas como subespacios fundamentales de matrices, proyecciones, descomposiciones propias, descomposición de valores singulares (SVD), Transformación rápida de Fourier (FFT), etc. Una conferencia particular que encontré extremadamente agradable fue la conferencia 24, donde en Strang explicó Fourier series como una generalización de la idea de expresar un vector como una combinación lineal de vectores ortonormales (en el caso de espacios vectoriales de dimensiones finitas) a los espacios vectoriales de dimensiones infinitas.

No he hecho mucho álgebra lineal, pero después de haber tomado 18.06, ¡ciertamente puedo decir que el álgebra lineal es algo hermoso y sorprendente!

Answer 5

¿Alguna vez has tratado de sacar tu globo ocular con una cuchara? Porque eso es todo.
KIDDING! … algo así

Cuando lo tomé estaba en mi segundo semestre de la Universidad y tenía un profesor horrible. Pensó que la mejor manera de enseñar el material era con notas mecanografiadas de 1998 (lo tomé en 2013) y no cambiar el tono de su voz. También tuvo la gran idea de hacer todos los exámenes parciales y las pruebas finales del 75%, lo que, sin embargo, fue injusto porque esperaba que supiéramos los métodos de prueba. También recibí cálculos biliares unos días antes de la final, así que me presenté, hice la pequeña selección múltiple (elegí c para todos) y luego lo entregué en 5 minutos. Obtuve un 33% en la clase, pero mi escuela vivió y murió en la curva. La clase solo tenía 30 personas que no eran lo suficientemente grandes como para curvarse, pero terminé con un 58%. Monté la curva como si estuviera surfeando una ola.

Después de mi primer año, transferí las escuelas a una escuela mucho más grande y tomé una clase de resolución de problemas de ingeniería que se basó en gran medida en el álgebra lineal. Lo temía, pero resultó que realmente lo disfruté. El profesor introdujo brevemente el concepto, pero luego nos mostró cómo se aplica e hizo muchos problemas. Esta es la forma en que se debe enseñar para el primer álgebra lineal. También soy estudiante de matemáticas, así que aprendí a amar las pruebas y me di cuenta de que pueden ayudar, pero en el primer álgebra lineal deberían ser algo limitadas. Terminé yendo muy bien en esta clase.

Para la mayoría de las personas, lo aman o lo odian. No hay mucho de un término medio. Por suerte para mí, pude experimentar tanto el amor como el odio por él.

** Una sensación real que tuve cuando lo tomé la primera vez fue la sensación de ser un completo malvado. Suena un poco duro para alguien que no tiene idea de lo que realmente es. Casi todos mis amigos estaban tomando sus típicas clases de primer año; física, matemáticas, inglés, bio, química y yo estaba en cálculo, física, álgebra lineal, informática e inglés, así que me sentí inteligente. Especialmente cuando tenía el libro conmigo y la gente preguntaba qué era y, “¿No es una clase de segundo año?” Me quedaría allí parado como …
“Sí, ¿cuál es tu punto?”

Una vez que lo tome, se dará cuenta de que no es tan espectacular, pero deberá tomarlo usted mismo y formar sus propias opiniones.

Answer 6

Se sintió como una mezcla de que me dieran el trasero, que me dejara alucinado sobre cómo están conectadas las cosas y que me confunda lo que acaba de suceder.

Tomé un curso de álgebra lineal intensivo en pruebas durante mi primer año en pregrado, que se impartió a través de un programa especial acelerado / orientado a la investigación (UCSB College of Creative Studies). Esta clase se toma en el primer y segundo año del programa y tiene como objetivo enseñarnos álgebra lineal (duh), hacernos sentir cómodos formalizando nuestros argumentos y exponernos a un nivel de rigor mucho más alto de lo que estábamos acostumbrados.

Muchos de nosotros llegamos con una buena cantidad de antecedentes matemáticos (en relación con otros de nuestro año), incluida la exposición previa al álgebra lineal. Sin embargo, a menudo nos encontramos confundidos acerca de las conferencias y dando vueltas a través de los conjuntos de problemas. No ayudó que durante la primera mitad del curso (era un curso de dos partes), el profesor que generalmente enseñaba el curso fue sabático, y otro profesor, que claramente no disfrutó de instruir a estudiantes de pregrado, se hizo cargo de la instrucción.

Personalmente, me encontré tan atrapado con la confusión que no me di cuenta de todas las cosas que realmente estaba aprendiendo. No fue hasta que miré hacia atrás que me di cuenta de cuán lejos he llegado y de todas las cosas que aprendí. Una vez que me di cuenta de lo que aprendí, algunos de los resultados me sorprendieron bastante, como cómo el concepto de base está vinculado al Axioma de Elección (técnicamente el Lema de Zorn, pero son equivalentes, así que lo que sea).

En general, fue una experiencia desafiante pero valiosa. También fue muy divertido.

Answer 7

De hecho, tomé álgebra lineal varias veces, así que tal vez soy una autoridad en esta cuestión. 🙂

Mi primer encuentro fue antes de mi primer semestre de la universidad. Me registré para álgebra lineal en UNLV. En este nivel, el énfasis estaba más en el cálculo que en las pruebas, y el libro de texto lo reflejaba. Por varias razones, tenía ganas de ir, matemáticamente hablando. De acuerdo con mi práctica habitual, leí más o menos el material del primer semestre en un período de tiempo muy comprimido, como una semana más o menos.

Realmente lo disfrute. Paradójicamente, creo que a veces un ritmo lento puede hacer que algunos conceptos sean más difíciles que un ritmo rápido. El álgebra lineal es definitivamente uno de esos casos. Recuerdo haber luchado un poco con los conceptos de espacio vectorial … lineal independiente, bases, dimensión, etc. Pero al obtener todos esos conceptos de una sola vez se resaltaron las relaciones entre ellos, por lo que ninguno de ellos realmente existió en el vacío. Estaba muy satisfecho al internalizar esa parte del curso en particular, pero en general estaba satisfecho en general.

Luego tomé un curso de segundo semestre en ecuaciones diferenciales, que tenía una larga revisión de álgebra lineal. Mi primer curso no enfatizó la diagonalización o los problemas de vectores propios, así que aprecié cubrir esos temas. Ver la forma normal de Jordan realmente consolidó el significado (¿o insignificancia?) Del concepto de una base, y eso fue satisfactorio.

Luego me transferí de UNLV a UCSB. Como mi clase UNLV no estaba basada en pruebas, tuve que tomar álgebra lineal “avanzada”. Me registré durante mi primer semestre, pero finalmente lo descarté a favor de la topología (pensando que lo trataría más tarde). Descubrí que la versión basada en pruebas era molestamente lenta después de haber tomado una versión basada en cálculos. Entiendo que la corrección de pruebas es una forma de arte en sí misma, pero sentí que realmente no estaba aprendiendo nada más sustantivo.

En el mismo trimestre académico, también tomé un curso llamado “Métodos matemáticos en física teórica”, o algo así. Alrededor de la mitad era álgebra lineal. Para entonces, me estaba molestando un poco al ver lo mismo, pero aprendí algunas cositas útiles de los físicos, como la convención de resumen de Einstein.

Luego, en QM, tuvimos una revisión de álgebra lineal (pero introduciendo notación de sujetador / ket). Me preguntaba si alguna vez habría un trimestre académico en el que no tomara algún tipo de clase de álgebra lineal. Desesperación.

Después de eso tuve una buena carrera. Para entonces, también estaba en la Facultad de Estudios Creativos de la UCSB, como Jerry Luo arriba, así que realmente tuve la oportunidad de pisar el acelerador: tomé análisis reales de pregrado y posgrado, álgebra abstracta de posgrado, álgebras de operadores y un montón de otras cosas. Luego, por alguna razón que no recuerdo, terminé tomando el curso normal de álgebra lineal basado en pruebas de pregrado. Después de ver todas las otras cosas, fue … pintoresco.

Finalmente, en la escuela de posgrado, ¿adivina qué clase me asignaron durante mi período como TA? Lo adivinaste. 🙂

Answer 8

Me sentí como a medio hacer un montón de series de problemas y luego pasar el resto de la universidad triste porque no conocía el álgebra lineal lo suficientemente bien. (Estaba pasando por problemas personales, y realmente no podía enfocarme en la escuela ese término).

Nuestro libro de texto era el cálculo de Apostol (volumen 2), y era principalmente una clase a prueba de teoremas, con casi ningún énfasis en problemas prácticos. A pesar de obtener una A en la clase, olvidé la mayoría de los teoremas y desarrollé muy poca intuición sobre los espacios vectoriales.

Esto me dolió en muchas de mis otras clases, porque generalmente había un par de problemas en cada clase que dependían de datos del álgebra lineal, y pasaba horas trabajando en esos problemas antes de darme cuenta de lo que me faltaba. Después de unos años de esto, reconstruí la mayor parte, pero todavía tengo que buscar cosas como la forma normal de Jordan cada vez que lo veo.

Answer 9

Para la mayoría de las personas en Waterloo, el Álgebra Lineal 2 (álgebra lineal real) es el primer curso de matemáticas que tomamos.

nota: hablo de mi experiencia como estudiante de matemática aplicada, en lugar de pura matemática.

Al principio las cosas son fáciles, en el medio las cosas son difíciles porque es realmente la primera vez que aprendes sobre las pruebas. Entonces sucede algo mágico si tienes suerte … Te das cuenta de que has escuchado sobre valores propios en todas partes y que el álgebra lineal probablemente sea tu primer puñado de herramientas que usarás para abordar un problema.

Para mí fue la introducción de la descomposición de valores singulares. Mi profesor mencionó cómo se usó en el premio de Netflix. Luego tomé regresión y estadísticas matemáticas, y descomposiciones en todas partes. Luego tomé Real Analysis y ahí estaba de nuevo. Luego, la mecánica cuántica y las cadenas de Markov se redujeron a problemas de valor propio. Demonios, como resultado, el rango de página de Google es un problema de valor propio.

Entonces comienzas a llamarte a ti mismo un matemático aplicado.

Answer 10

Gracias por A2A

Se siente horrible o genial dependiendo de cómo se enseñe.

Como estudiante de matemáticas en la U de Colorado, el álgebra lineal fue un curso obligatorio para mí. Después de la primera conferencia supe que esto no sería más que miseria. Total miseria. Que a sea bla bla, y que b sea bla, bla, muestre bla, bla, bla. ¡Horrible! ¡No hay vida! ¡Booooring terco muerto!

Le pregunté a mi asesor si en cambio podría tomar álgebra lineal de posgrado, que fue tomada por físicos y aspirantes a doctorados en matemáticas. Él dijo que sí, siempre que obtuviera una calificación aprobatoria. ¡Esta clase fue divertida! El profesor, el Dr. Mayberry, contribuyó al campo y lo hizo cobrar vida.

Answer 11

Se sintió raro!

Todo, incluido el cálculo, parecía que había una forma realmente obvia de hacerlo y otras soluciones, si existen, son demasiado avanzadas o demasiado brillantes y casi siempre eran así.

El álgebra lineal no era nada de eso. Se sentía como si alguien estableciera las reglas del juego. La autora solo intenta hacer preguntas aleatorias sobre el contrato arbitrario entre ella y el lector. Cuando se hacían todas las preguntas, ella volvía todo al revés y comenzaba de nuevo …

Casi todos los teoremas eran equivalencias, lo que significaba que no había un punto de partida natural para las pruebas, por lo que podría haber desarrollado todo como “Sistema de ecuaciones lineales” -> “Matriz” -> “Espacio vectorial” -> “Transformaciones”, pero podría También he dicho “Espacio vectorial” -> “Transformación” -> “Matriz” -> “Sistema de ecuaciones lineales” …

No tenía ninguna intuición hasta que hice formas diferenciales en cálculo multivariable y también álgebra abstracta. Hasta entonces, ¡nada de eso se sentía bien!

Answer 12

Tomé Álgebra Lineal como estudiante universitario y luego como estudiante de posgrado. La primera vez que lo tomé como estudiante universitario, fue más mecánico. La segunda vez que tomé el curso como estudiante de posgrado, fue mucho más difícil y aprendí la intuición y el por qué detrás de las cosas.

Como un ejemplo simple, aprendí cómo encontrar valores propios y vectores propios como estudiante universitario, pero nunca lo entendí realmente. Un vector propio [matemático] v [/ matemático] de una matriz [matemática] B [/ matemático] es un vector distinto de cero que no gira cuando [matemático] B [/ matemático] se le aplica. (excepto en la dirección opuesta). Del mismo modo, entendí los diversos tipos de espacios asociados con una matriz y aprendí un montón de detalles sobre SVD que solo conocía como un proceso mecánico como estudiante universitario.

Answer 13

Jaja, supongo que contrastaré drásticamente al Usuario de Quora.

Para mí, se sentía como si fuera golpeado repetidamente por objetos cada vez más abstractos. Al principio, es como “Oh, eso fue un puño. Bueno, al menos puedo defenderme de un puño”, luego “Hmm, ¿tal vez fue una aleta de pescado de algún tipo? Bien, entonces una bofetada. Puedo manejar un poco bofetada “y finalmente” ¿Qué carajo me golpeó? Ni siquiera puedo verlo. ¿Cómo diablos me defiendo de algo que no puedo ver? ”

Tuve un maestro realmente horrible que tenía un fuerte acento y me enseñó diciéndonos que era simple. No era un buen maestro y ciertamente no inspiró ningún amor por el tema de mi clase. Toda mi clase tuvo un promedio de 60% o algo así.

Ahora, fue difícil para mí porque no me gustan las matemáticas teóricas. Me gustan las matemáticas que se pueden aplicar de inmediato a las cosas. Lucho a menos que sepa para qué se está utilizando (relacionar derivados con la velocidad / aceleración hizo una gran diferencia para mí). No tengo idea para qué usar álgebra lineal. No tengo idea de lo bueno que es un vector propio. Estoy perdido.

Cuando empiezo a hacer cursos que aplican álgebra lineal, sé que me encantará, pero en el primer año de ingeniería, fue solo un desastre.

Answer 14

En mi trabajo, el álgebra lineal ha sido uno de los temas más útiles que he aprendido. Lo he usado en el aprendizaje automático, para simulaciones de transferencia radiativa, para recuperaciones de sensores remotos y, por supuesto, para probar hipótesis y analizar datos, así como muchas otras cosas. De acuerdo, si no está haciendo investigación científica o algo relacionado, puede que no lo encuentre tan útil, pero aun así, recomendaría prestar atención al material, ya que es muy fundamental en la ciencia y las matemáticas occidentales. Para muchos problemas, si puede reducirlos a un sistema lineal, se consideran resueltos.

Lo que cubra en sus clases obviamente dependerá mucho de la escuela a la que asista y de su instructor. Recuerdo que mis cursos de primer año fueron muy prácticos y se centraron en resolver problemas (a mano), por ejemplo, la eliminación gaussiana de un sistema lineal simple, el cálculo de valores propios, etc. Esto es tedioso y mecánico, pero no es difícil. Estos fueron cursos para estudiantes de ciencias.

Para los estudiantes de matemáticas, especialmente en las clases avanzadas, el enfoque podría estar más en la teoría y los teoremas de prueba. Esto puede ser complicado ya que es bastante fácil cometer errores tontos al generalizar demasiado las ideas de álgebra más básica (escalar). Creo que una buena manera de evitar errores es escribir explícitamente los términos, ya sea como una suma usando [math] \ sum [/ math] o incluso término por término, por ejemplo, [math] a_ {11} x_1 + a_ {12 } x_2 + a_ {13} x_3 +… + a_ {1n-1} x_ {n-1} + a_ {1n} x_n = b_1 [/ matemáticas]. Es tedioso, lo sé, pero realmente te ayuda a ver qué está pasando.

Para mí, la parte más difícil del álgebra lineal es el determinante y cómo se relaciona con los valores propios y los vectores propios. Todavía encuentro esto difícil de entender y sobre todo de probar teoremas. De hecho, recientemente descubrí un teorema relacionado con el análisis propio que necesito para mi trabajo, pero no puedo encontrarlo escrito en ninguno de los lugares obvios (por ejemplo, Wikipedia) y todavía tengo la noción más vaga de cómo demostrar (largo, a prueba de fuerza bruta), pero me las arreglé para demostrar que es cierto tanto con números como con casos muy pequeños.

Answer 15

Sentí que finalmente comenzaba a entender física, estadística y matemática por primera vez. Tomé 2 clases de un cuarto. El primero fue el más aplicado y concreto. Explicó cómo se pueden usar las matrices para resolver sistemas lineales. La segunda clase fue en álgebra lineal abstracta, que fue de más ayuda para comprender de qué se tratan los espacios lineales y las transformaciones lineales. Se sentaron las bases para espacios de dimensiones infinitas (por ejemplo, el espacio de Hilbert que requiere la física cuántica). Afortunadamente, ninguna clase tuvo mucho que ver con los determinantes.

Answer 16

Hay muchos enfoques diferentes para enseñar álgebra lineal y se sienten de manera completamente diferente.

1. Pruebas basadas : a menos que seas un experto en matemáticas, probablemente odiarás esto (las especialidades en matemáticas probablemente también lo odien, pero tal vez no tanto), para mí fue terriblemente tedioso
2. Aplicado : da una idea de por qué lo estás aprendiendo desde la perspectiva de ingenieros o profesionales, lleva a comprender el por qué y cuándo usarlo. Me pareció agradable.
3. Aprender a través de la programación , fue una maravilla con este enfoque, lo más relevante para las especialidades de CS, parece el mejor enfoque para aprender intuiciones sobre álgebra lineal.
4. Aprendizaje automático y enfoque estadístico : también divertido y útil y más relevante personalmente para mí.

Probablemente también hay otros enfoques …

Answer 17

Soy un estudiante de Ingeniería Informática que estaba trabajando en una especialización en Matemáticas. Uno de los cursos requeridos fue Álgebra Lineal.

Si no eres un tipo de persona de prueba, la clase será un infierno. El 90% de mi clase eran pruebas y lo despreciaba con mi vida, lo que me hizo abandonar el menor de matemáticas al que apuntaba.

En cuanto a los problemas computacionales / mecánicos, todos se basan en matrices y son muy simples y fáciles de aprender. Cada problema que aprendimos, también aprendimos cómo verificarlos para asegurarnos de que estaban en lo correcto, lo que facilitó mucho las pruebas.

El álgebra lineal era demasiado comprobable para mí y no entendí nada de eso, pero aun así logré obtener una B- en el curso memorizando las pruebas.

NUNCA MEMORIZAR PRUEBAS , lo aprendí de la manera difícil. No logras nada, no aprendes nada y no entiendes nada.

Sin embargo, en general, dependiendo de cuánto disfrutes las pruebas y cuán basado en pruebas esté tu profesor, el Álgebra lineal no es el peor curso del mundo.

Answer 18

Tomé 2 cursos de álgebra lineal. Se basaron en pruebas como todos los cursos de matemáticas para estudiantes de matemáticas aquí. Y abstracto desde el principio en el que no parece habitual en otros países. Al principio es muy interesante cuando te introduces por primera vez en los espacios de vectores y tienes prácticamente el ejemplo canónico de [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] en tu mente cuando piensas en los espacios de vectores.

Pero luego se le presentan diferentes espacios de vectores como [math] \ mathbb {R} [/ math] como [math] \ mathbb {Q} [/ math] vectorspace. O todas las funciones de un conjunto arbitrario a un campo.

Creo que esta es una parte importante, ya que puede comenzar a ver cuán poderosos son en realidad muchos teoremas. No importa en absoluto lo extraña y poco intuitiva que sea su estructura. Cuando se trata de un espacio vectorial, puede arrojarle una gran cantidad de teoremas. También pronto aprenderás a identificarlos rápidamente.

Y reconocer situaciones en las que algo es una estructura de algún tipo que no esperaba que sea una ventaja.

Por ejemplo, en la teoría de integración de múltiples, puede identificar cosas como el espacio tangencial como núcleos o imágenes de algunas funciones y obtener teoremas probados muy fácilmente de esa manera.

También te introducen en cosas como el teorema del homomorfismo que, si lo entiendes, te hace comprender los teoremas del homomorfismo para otras estructuras, como grupos o anillos.

Revelará cuán fundamentales son los morfismos para las estructuras y qué papel juega el núcleo para las estructuras factoriales.

Por ejemplo, un subgrupo es exactamente normal si es el núcleo de algún homomorfismo grupal. Lo cual no es sorprendente entonces.

Así que sí, es definitivamente interesante y una buena introducción a las matemáticas formales.

Answer 19

Bueno, siento que aprendo matemáticas de manera diferente a la mayoría de las personas: prospero en el procesamiento de abajo hacia arriba. ¡Naturalmente, esto significa que me encanta el álgebra lineal porque es una de las pocas (típicamente) clases de matemáticas de primer año o segundo año que realmente enseñan escritura de prueba (el horror)!

También es realmente increíble porque es increíblemente generalizable (¡lo que me encanta!), Lo que significa que el álgebra lineal es una herramienta que se puede usar para explicar y unificar ramas de matemáticas de gran alcance, incluido el cálculo único y multivariable, derivadas parciales, cosas que aprendiste en precálculo de secundaria y más, así como mecánica cuántica. No puedo decirte por qué funciona de esta manera, pero me divertí mucho aprendiendo algo tan general y universalmente poderoso.

Una forma razonable de predecir si le gustarán o no las matemáticas puras es si sobresalió o no en geometría basada en pruebas en la escuela secundaria. Por supuesto, los mejores estudiantes no tienen preferencia y obtienen tanto geometría como más clases de computación, pero si sueles gustarte más la geometría, probablemente sea porque eres más constructivista y, por cierto, lo que la mayoría de la gente no se da cuenta es que la geometría podría ser una mejor indicación de fortaleza como futuro estudiante de matemáticas, filosofía o ciencias de la computación que prácticamente cualquier otra clase de matemáticas ofrecida en la escuela primaria. La matemática aplicada es una historia diferente, lo mismo con la ingeniería, la física, la biología, la química, etc. En cualquier caso, creo que es desafortunado que tengamos en cuenta los tipos de matemática e ingeniería aplicados con nuestro plan de estudios de la escuela primaria. Realmente es una pena. Pero, de nuevo, los estándares Common Core están trabajando para cambiar este sesgo en el plan de estudios, lo que creo que es genial.

Answer 20

Se siente mal hombre … como responder un montón de preguntas lógicas difíciles sobre conceptos abstractos de los que no tiene ninguna razón para preocuparse. Definitivamente fue mi clase de matemáticas menos favorita. No es tan difícil, pero fue realmente difícil comprometerse e interesarse en él.