¿Cuál es el ángulo entre los dos vectores [matemática] 6 \ hat i + 6 \ hat j – 3 \ hat k [/ math] y [math] 7 \ hat i + 4 \ hat j + 4 \ hat k [/ math ]?

Answer 1

Deje [math] \ vec {A} = 6 \ hat {i} + 6 \ hat {j} – 3 \ hat {k} [/ math] y [math] \ vec {B} = 7 \ hat {i} + 4 \ hat {j} + 4 \ hat {k} [/ matemáticas]

El producto de punto entre [matemáticas] \ vec {A} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {B} [/ matemáticas] se da como:

[math] \ vec {A}. \ vec {B} = AB \ cos \ theta [/ math], donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre [math] \ vec {A} [/ math ] y [matemáticas] \ vec {B} [/ matemáticas].

[matemáticas] A = | \ vec {A} | = \ sqrt {6 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 ^ 2} = \ sqrt {81} = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] B = | \ vec {B} | = \ sqrt {7 ^ 2 + 4 ^ 2 + 4 ^ 2} = \ sqrt {81} = 9 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] AB = 81 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {A}. \ vec {B} = (6 \ hat {i} + 6 \ hat {j} – 3 \ hat {k}). (7 \ hat {i} + 4 \ hat {j} + 4 \ hat {k}) = 42 + 24 – 12 = 54 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {A}. \ vec {B} = | \ vec {A} || \ vec {B} | \ cos \ theta [/ math]

[matemáticas] \ implica 54 = 81 \ cos \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos \ theta = \ frac {54} {81} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos \ theta = \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta = \ arccos \ frac {2} {3} \ aprox 48.189 ^ o [/ matemáticas]

Por lo tanto,

[matemática] \ en caja {\ theta \ aprox 48.189 ^ o} [/ matemática]

Answer 2

El ángulo entre 2 vectores a1 i + a2 j + a3 k y b1 i + b2 j + b3 k se define como:

cos (t) = (a1 * a2 + b1 * b2 + c1 * c2) / ((a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 3) * (b1 ^ 2 + b2 ^ 2 + b3 ^ 2))

donde i, j, k son vectores unitarios

En este caso, tenemos cos (t) = (6 * 7 + 6 * 4 – 3 * 4) / (((6 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2)) ^ 0.5 * ((7 ^ 2 + 4 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5))

cos (t) = (42 + 24 – 12) / ((36 + 36 + 9) ^ 0.5 * (49 + 16 +16) ^ 0.5)

cos (t) = 54 / (9 * 9)

cos (t) = 54/81 = 2/3

t = arco cos 2/3 = 48 grados