Aquí hay una gráfica de una función no lineal, [matemática] y (x) = x ^ 2 [/ matemática] en el intervalo [matemática] [- 1,1] [/ matemática]:
Aquí hay una gráfica de un número finito de puntos tomados de los puntos de esa misma función no lineal en el mismo intervalo, con líneas dibujadas entre ellos:
- ¿Es el rango de la matriz igual a la dimensión del espacio de solución? Si no, ¿cómo lo calculas?
- Si T es una transformación lineal que tiene 2 vectores propios (x e y) que pertenecen a valores propios distintos, ¿cómo muestra que si ax + by es un vector propio de T, a = 0 o b = 0?
- ¿Cuál es la principal diferencia entre un producto punto y un producto cruzado?
- Tengo una función [math] f: \ mathbf {R} ^ n \ to \ mathbf {R} ^ {m} [/ math] para m> n. ¿Cómo puedo definir una función [math] B: \ mathbf {R} ^ n \ to \ mathbf {R} ^ {n \ times m} [/ math] tal que [math] \ forall_ {X \ in \ mathbf { R} ^ n} [/ math] las columnas de B (X) forman una base para el n-hiperplano cuyo vector normal es paralelo a f (X)?
- ¿Es una buena idea tomar álgebra lineal antes del cálculo multivariable?
Cuantas más líneas tenga, más se acercará el trazado de líneas al trazado de la función no lineal. La derivada determina cuáles deberían ser estas líneas cuando hay tantas de ellas que se aproximan a la función no lineal con una precisión arbitrariamente alta.
Nota al margen divertida: aunque distinguí el primer gráfico como el de la función no lineal, el algoritmo utilizado para crear el gráfico funciona al dividir la función no lineal en líneas pequeñas como en los otros gráficos. Simplemente lo hace a un nivel en el que las líneas no son visualmente detectables. Demuestra cuán fundamentales son los conceptos de cálculo para las aplicaciones de las matemáticas.