Ahora, dado que xey corresponden a valores propios distintos (digamos [math] \ lambda_1 y \ lambda_2 [/ math]), son linealmente independientes (LI).
T (ax + by) = aT (x) + bT (y) = [math] \ lambda [/ math] * (ax + by)
[matemáticas] \ implica a \ lambda_1 x + b \ lambda_2 y = a \ lambda x + b \ lambda y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica a (\ lambda_1 – \ lambda) x + b (\ lambda_2 – \ lambda) y = 0 [/ matemáticas]
Como x e y son LI y [math] \ lambda_1! = \ Lambda_2 [/ math], obtenemos a = 0 y [math] \ lambda_2 = \ lambda [/ math] o b = 0 y [math] \ lambda_1 = \ lambda [/ matemáticas]
Ahora, prueba de que x e y son LI: –
- ¿Cuál es la principal diferencia entre un producto punto y un producto cruzado?
- Tengo una función [math] f: \ mathbf {R} ^ n \ to \ mathbf {R} ^ {m} [/ math] para m> n. ¿Cómo puedo definir una función [math] B: \ mathbf {R} ^ n \ to \ mathbf {R} ^ {n \ times m} [/ math] tal que [math] \ forall_ {X \ in \ mathbf { R} ^ n} [/ math] las columnas de B (X) forman una base para el n-hiperplano cuyo vector normal es paralelo a f (X)?
- ¿Es una buena idea tomar álgebra lineal antes del cálculo multivariable?
- ¿Es cierto que el rango kurskal de una matriz es siempre menor que el rango de una matriz?
- ¿Cuál es el valor de ay matriz A dadas estas operaciones de fila elementales?
Deje x e y ser linealmente dependientes, es decir, y = sx
[matemáticas] T (y) = \ lambda_2 y = T (sx) = sT (x) = s \ lambda_1 x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ lambda_2 sx = s \ lambda_1 x \ implica \ lambda_2 = \ lambda_1 [/ matemáticas]
Esto es una contradicción. Por lo tanto, x e y tienen que ser LI