La respuesta genérica que probablemente podría haber predicho … depende de qué aspectos de la química nos preocupemos.
Holísticamente, puede ubicarse en cualquier lugar a lo largo de un rango continuo, en el extremo inferior, de ciertas subdisciplinas químicas ( es decir , química descriptiva, química orgánica no cuantitativa, etc. ) que rara vez requerirán más que algunas manipulaciones algebraicas básicas mientras Es igualmente plausible que uno se encuentre en un subcampo que requiere matemáticas mucho más avanzadas, tal vez incluso superando las ecuaciones diferenciales.
Quizás sería útil dar un resumen de algunas de las distintas concentraciones matemáticas que normalmente se encuentran relevantes para las áreas de concentración correspondientes en el campo de la química:
- Si las necesidades de uno son simples y / o alfabetización matemática limitada, él / ella puede encontrar consuelo en el hecho de que la química descriptiva, así como la mejor parte del conjunto de la química orgánica, se puede satisfacer razonablemente con poco más que álgebra básica. En los cursos de química del tipo que uno podría soportar en la escuela secundaria, este es casi siempre el caso. Con todo, las herramientas más vitales para tener en el repertorio matemático de uno son (1.) una comprensión sólida de las relaciones de equivalencia , (2.) una comprensión firme de las ecuaciones cuadráticas y (3.) dominio en el uso y la manipulación de cantidades numéricas expresado en notación científica . El primero realmente significa “sabes cómo equilibrar una ecuación”. Ya sea que se dé cuenta o no, equilibrar una ecuación química es funcionalmente equivalente a garantizar que se hayan establecido las condiciones adecuadas de modo que los dos lados de una relación sean observantes de la igualdad matemática. [Si ayuda, piense en las entidades químicas individuales como sus “variables” y los valores estequiométricos como sus coeficientes correspondientes]. La segunda piedra angular, la comprensión de las ecuaciones cuadráticas, será profundamente importante cuando llegue al tema del equilibrio químico. Cálculos de equilibrio [que se abordan ampliamente utilizando el ‘método ICE’, cf. Gráfico de ARROZ] hará uso rutinario de ecuaciones polinómicas de segundo grado ( es decir , ecuaciones cuadráticas); por supuesto, la variable puede determinarse analíticamente usando la fórmula cuadrática o, si lo prefiere, numéricamente, usando una calculadora gráfica para determinar las raíces. [Ciertamente, existen otras rutas, pero algo más que estas dos técnicas es simplemente extraño]. Por último, y por razones obvias, la notación científica es algo con lo que la mayoría de los químicos deben aprender a sentirse cómodos. Es un elemento básico de la química, ya que uno tiene conocimiento tanto de los extraordinariamente pequeños ( por ejemplo , la Constante de Planck , [matemáticas] h = 6.626 \ veces 10 ^ {- 34} J / s [/ matemáticas]) y los números extraordinariamente grandes ( por ejemplo , los de Avogadro Número , [matemáticas] N_ {A} = 6.022 \ veces 10 ^ {23} Partículas / Mole [/ matemáticas]; Velocidad de la luz, [matemáticas] c = 3.00 \ veces 10 ^ {8} m / s [/ matemáticas] )
- Junto con los cursos introductorios de posgrado en química, o tal vez incluso cursos avanzados de pregrado, no es improbable que uno tenga la tarea de usar una herramienta fundamental intuitivamente familiar para todos nosotros: la simetría . Esto suena simple y, en algún nivel, lo es. Sin embargo, la profundidad de la comprensión de la noción de simetría que se puede esperar probablemente supere con creces la simplicidad encontrada en encuentros anteriores, como en la biología introductoria, donde conoció términos como simetría bilateral , simetría radial , etc. La simetría mencionada [aunque menos por los químicos que por los físicos] está indisolublemente ligada a un subcampo de matemáticas indescriptiblemente poderoso conocido como teoría de grupos . La teoría de grupos a menudo se cita como el avance más importante en matemáticas del siglo pasado y encuentra sus orígenes en el trabajo revolucionario de Évariste Galois. La utilidad que proporciona es prácticamente inigualable en una amplia selección de ciencias ( p . Ej. , Cristalografía, física de partículas, subdisciplinas químicas seleccionadas), y la simetría es el mecanismo por el cual se evidencia. Es probable que encuentre estas nociones en la química inorgánica avanzada, por ejemplo, en relación con la teoría de campo cristalino (CFT) y la química física.
- Las variedades matemáticas avanzadas de diseño analítico ( es decir , cálculo avanzado, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal) son parte integral de cualquier estudio serio de termodinámica, cinética química y química física. Incluso se puede encontrar que estas matemáticas de nivel superior subyacen a muchos de los temas que se le enseñan en las primeras clases de química, aunque a menudo es así que las bases más matemáticas de estos conceptos esperan al estudiante más adelante en su carrera académica. Por ejemplo, es típico de los cursos de química de primeros principios que la ecuación de velocidad, un concepto de cinética, se presente pedagógicamente a los estudiantes como una expresión construida por la multiplicación / división apropiada [dependiendo de si el término es un producto / reactivo, respectivamente ] de las concentraciones de compuestos químicos o presiones parciales elevadas a la potencia de su coeficiente estequiométrico; En realidad, esto solo es cierto bajo el mejor comportamiento de los sistemas químicos y, en última instancia, se deriva de una ecuación diferencial o una serie de ecuaciones diferenciales que expresan la tasa de generación de productos y / o la tasa de desaparición de reactivos. [Como cualquier primer curso de cálculo le dirá, la palabra ” tasa ” es un indicador universal de la necesidad de derivados].
- La química física, como la orgánica, generalmente se enseña como parte de una secuencia de dos cursos en la mayoría de las universidades. El primer curso no se basa tanto en la capacidad de los estudiantes para poseer un conocimiento matemático de gran alcance y para manejar técnicas matemáticas avanzadas como el segundo. El segundo curso requerirá que el estudiante posea una sólida comprensión de las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales. Un conjunto de otras ideas matemáticas también aparecerá disperso por todas partes; entre ellos, uno tiene: diferenciales exactos e inexactos , la manipulación algebraica de números complejos , álgebra matricial y la capacidad de construir / resolver matrices , resolver ecuaciones diferenciales por separación de variables y por factor de integración .
- En niveles aún más altos, uno puede superar incluso el ámbito de las ecuaciones diferenciales básicas. Esto a menudo se realiza a nivel de investigación, así como la química cuantitativa a nivel submolecular. Ilustraré con un ejemplo atemporal: la resolución de la estructura de doble hélice del ADN . Si está interesado, puede encontrar el artículo original de la revista en la subpágina vinculada de la revista de investigación Nature; este artículo trascendental, lo creas o no, es solo una lectura de dos páginas. Para contextualizar el escenario histórico rápidamente, Watson y Crick [quien luego ganó premios Nobel por su descubrimiento] utilizaron los datos de difracción de rayos X obtenidos por Rosalind Franklin para resolver la estructura del ADN, siendo esta una doble hélice . Aunque el artículo se contenta con descuidar los detalles matemáticos, la determinación real es un ejercicio algo riguroso en matemáticas superiores, que requiere el uso de lo que se conoce como una función de Bessel del primer tipo [ cf. Función de Bessel del primer tipo]. En el camino de su determinación, también hicieron uso de la compleja Transformada de Fourier [un procedimiento que es tan esencial para el campo de la cristalografía y la difracción de proteínas y fibras como la estequiometría para la química descriptiva].
El punto que estoy tratando de aclarar es que si uno solo se adentra lo suficiente en el mundo de la química, hay una gran cantidad de matemática prácticamente interminable que probablemente necesite / use.
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