Primera nota que podemos escribir
[matemáticas] x \ frac {dx} {dt} = \ frac {d} {dt} \ frac {x ^ 2} {2} [/ matemáticas]
lo que nos permite integrar el DE una vez, lo que lleva a
[matemáticas] \ frac {dx} {dt} = \ frac {x ^ 2-4 \ omega ^ 2} {2} [/ matemáticas]
- ¿Por qué podemos tratar [math] \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} [/ math], que es el operador diferencial en y, como [math] dy \ div dx [/ math] ?
- Cómo demostrar que dy / dx = (sin (a + y)) ^ 2 / sin a si ‘sin y = x sin (a + y)’
- En una ecuación con dos salidas (como la función inversa de una parábola), ¿hay alguna manera de especificar en la ecuación que la salida correcta debería ser el valor más bajo?
- Bioinformática: ¿Qué tan difícil es hacer un análisis de expresión diferencial entre los datos generados a partir de dos estudios completamente diferentes?
- Cómo encontrar los equilibrios de las ecuaciones diferenciales y discutir su estabilidad.
donde hemos llamado la constante de integración -2 [matemáticas] \ omega ^ 2 [/ matemáticas].
Reorganizar y usar fracciones parciales:
[matemáticas] \ int dx (\ frac {1} {x-2 \ omega} – \ frac {1} {x + 2 \ omega}) = \ int dt 2 \ omega [/ matemáticas]
[matemática] \ ln \ frac {x-2 \ omega} {x + 2 \ omega} = 2 \ omega t + 2 \ phi [/ matemática], [matemática] 2 \ phi [/ matemática] es otra constante de integración
[matemáticas] \ frac {x-2 \ omega} {x + 2 \ omega} = e ^ {2 \ omega t + 2 \ phi} [/ matemáticas]
Ahora podemos resolver la función original:
[matemáticas] x (t) = 2 \ omega \ frac {1 + e ^ {2 \ omega t + 2 \ phi}} {1-e ^ {2 \ omega t + 2 \ phi}} = – 2 \ omega \ coth (\ omega t + \ phi) [/ math]
¡Salud!