Gracias por A2A. Sin embargo, no soy físico, por lo que mi noción de lo que estás preguntando puede estar completamente equivocada.
Bueno, probablemente quiere decir que [matemática] M [/ matemática] es una matriz de 3 x 3 que puede escribirse como una parte simétrica [matemática] G [/ matemática] y una parte asimétrica.
La parte asimétrica viene dada por la matriz.
[matemáticas] U = \ sqrt {\ det G} \ begin {pmatrix}
0 y z_3 y -z_2 \\
-z_3 y 0 y z_1 \\
z_2 y -z_1 y 0 \\
\ end {pmatrix}. [/ math]
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¿Lo veo bien?
Si se pregunta cómo se puede calcular [matemática] M ^ {- 1} = \ left (G + U \ right) ^ {- 1} [/ math]?
Tenga en cuenta primero que [matemáticas] \ det U = 0 [/ matemáticas]. Por lo tanto, no hay posibilidad de obtener la matriz inversa en términos de ambas matrices inversas.
Supongo que la forma más fácil es simplemente calcular la matriz inversa explícitamente, por ejemplo, utilizando http://en.wikipedia.org/wiki/Cra….
Si no quiere seguir este camino, puede expresar [matemáticas] M ^ {- 1} [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] G ^ {- 1} [/ matemáticas] aplicando la fórmula Sherman – Morrison iterativamente 6 veces. Será la expresión horrible tampoco.
Para aplicar SM puedes usar:
[matemáticas] U = \ sqrt {\ det G} \ bigg (z_3 e_1 e_2 ^ {t} – z_3 e_2 e_1 ^ {t} [/ matemáticas] [matemáticas] -z_2 e_1 e_3 ^ {t} + z_2 e_3 e_1 ^ {t} + [/ matemáticas] [matemáticas] z_1 e_2 e_3 ^ {t} -z_1 e_3 e_2 ^ {t} \ bigg). [/matemáticas]