Tomemos una matriz simétrica y observemos los valores propios. (Los valores singulares se reducen a valores propios en ese caso). Los valores propios describen algún comportamiento de un sistema. Por ejemplo, el operador de Laplace describe cómo una cuerda puede vibrar.
(¿Sabes que cuando tocas una cuerda con un pico no obtienes una frecuencia sino varias al mismo tiempo? Simplemente compara elegir una cuerda en el medio exacto con una selección más hacia el final. En el último caso, obtienes un sonido más rico, es decir, otras frecuencias que la básica).
Entonces, aproximar a ese operador con tomar el valor propio superior significa escuchar solo la frecuencia fundamental de la cadena. Tomar dos valores propios significa el fundamental y un sobretono. Usted estará de acuerdo en que, dentro de la limitación de tomar solo uno o solo dos valores propios, esas opciones son realmente las “mejores”: está ignorando solo los armónicos más altos, que generalmente son cada vez más suaves.
Y esa es la intuición: los valores propios externos describen dónde está la acción en el operador que describe un sistema.
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