¿Es mejor aprender álgebra lineal antes que álgebra abstracta?

Answer 1

Hablando formalmente, en torno a la acumulación de conocimiento matemático puro, es innecesario.

Dicho esto, la mayoría de los programas de pregrado están diseñados en torno a la secuencia de álgebra lineal (y luego) álgebra abstracta, a diferencia de lo contrario. Esto significa que es posible que su escuela ni siquiera le permita aprender este material en el otro orden. Además, muchos cursos requieren un poco de álgebra lineal, por ejemplo, ecuaciones diferenciales ordinarias, probabilidad, análisis real y complejo, teoría de grafos, etc. Entonces, incluso si se permite tomar álgebra lineal más tarde que el álgebra abstracta, evitando aprender álgebra lineal. por un tiempo probablemente lo pondrá en desventaja en esos otros cursos.

Otro punto a preguntar es, ¿por qué querrías hacer esto? El álgebra lineal es un tema que literalmente tiene un impacto en casi todas las áreas de las matemáticas: te perjudicas mucho al no dominar su contenido lo antes posible. (Sin embargo, es el caso, que el curso puede ser bastante aburrido y altamente basado en cálculos, si no es impartido por un buen profesor).

Bajo ninguna circunstancia respetaría la base de conocimiento de un graduado de matemáticas si no tuviera álgebra lineal detrás de ellos: es simplemente demasiado fundamental.

Answer 2

Si.

Los ejemplos no triviales más directos de la mayoría de los objetos estudiados en un curso de álgebra abstracta provienen del álgebra lineal, y muchos de los conceptos más complicados estudiados en un curso de álgebra abstracta tienen explicaciones simples en términos de álgebra lineal. Y además de esto, una gran cantidad de álgebra abstracta usa álgebra lineal.

Answer 3

Definitivamente sí y de mejor manera. El álgebra lineal se puede enseñar en 2 enfoques:

1) por la representación de la matriz computacional.

2) por el álgebra abstracta de espacios vectoriales (axiomas de grupo y anillo).

En la enseñanza tradicional de matemáticas de la Universidad francesa, se adopta el segundo enfoque.

Sin embargo, si son estudiantes de Ingeniería o TI, el primer enfoque es preferible porque puede aplicar Álgebra lineal en cálculos útiles.

En Singapur Cambridge 2017 A-level “Más Matemáticas” (para estudiantes de secundaria que buscan matemáticas más profundas más allá del programa de estudios H2), el álgebra lineal (matrices) se enseñará sin álgebra abstracta como teorías de grupo / anillo / espacio vectorial.

Personalmente, prefiero que el primer enfoque sea más aplicado. Para los puristas matemáticos, el segundo enfoque es más teórico, sólido y general.

Answer 4

Hablando en general, sí. En cuanto al conocimiento, déjame pensar un momento, diría que no tiene que hacerlo. Pero sin una base sólida en matemáticas, como álgebra de secundaria y álgebra universitaria, puede que no sea posible aprender álgebra abstracta; sin álgebra lineal, puede estar bien estudiar álgebra abstracta. Sin embargo, no recomendaría a nadie que lo haga.

Lo más probable es que tu universidad requiera que estudies álgebra lineal antes de tomar el primer curso de álgebra abstracta, porque la mayoría de nosotros debería ser más fácil que el álgebra abstracta. También es posible que deba tomar algunos otros cursos, como cálculo hasta al menos Cálculo II, por ejemplo. La razón es que necesitas un tipo de madurez matemática para estudiar álgebra abstracta, por ejemplo, necesitas muchos ejemplos de otros cursos de nivel inferior en la universidad, dependiendo del catálogo de matemáticas de tu universidad para lo que debes hacer.

En general, uno no necesita demasiado de álgebra lineal para estudiar álgebra abstracta, pero necesita madurez en matemáticas, así como ejemplos de otros cursos para facilitar su aprendizaje en álgebra abstracta. Entonces, dije que sí de una manera pero NO de otra. Siempre es una buena idea estudiar más cursos de nivel inferior antes de continuar su estudio en cursos de alto nivel. El álgebra abstracta generalmente estaría en cursos de nivel junior. Tiene alguna razón detrás. Saltar demasiado alto no es una buena idea para construir una comprensión sólida y habilidades sofisticadas.

Lo último, pero no menos importante, también necesitará álgebra lineal si está buscando un título superior o está tomando un trabajo que necesita álgebra abstracta. Por lo tanto, no tiene ningún sentido si desea omitir álgebra lineal y tomar álgebra abstracta antes.

Answer 5

Para agregar a la respuesta de Río Álvarez: las matrices terminan siendo un ejemplo realmente útil en álgebra abstracta. (Esto se debe a que incluyen los únicos anillos no conmutativos que probablemente haya encontrado, pero si comprende lo que quiero decir, ¡probablemente sea demasiado tarde para que haga esta pregunta!)

En mi experiencia, tener una colección de ejemplos sólida y lista es de vital importancia para comprender los nuevos conceptos matemáticos, especialmente a medida que se vuelven más abstractos. Cuando se enfrenta a una pregunta como “Demostrar X sobre Y”, es asombrosamente útil poder decir “Bueno, A, B y C son todos ejemplos de Y, así que cualquiera que sea la prueba, no puede confiar en una propiedad no común a todos ellos “.

Para tomar un ejemplo no algebraico, si se le pide que pruebe algo sobre las funciones, y todas las funciones que conoce son continuas (o al menos continuas por partes), es probable que haga algunas suposiciones injustificadas sobre cómo se comportan las funciones. Si puede recordar fácilmente ejemplos como la función de Thomae, es poco probable que haga tales suposiciones.

Si bien puede estar familiarizado con las matrices antes de tomar álgebra lineal, se convertirán en un ejemplo mucho más fácil para usted si toma un curso de álgebra lineal.

Answer 6

¡La respuesta es sí! El álgebra lineal contiene más material fácil y accesible que el Álgebra abstracta, y el Álgebra lineal es menos … abstracto. El álgebra lineal en general puede ser de naturaleza más computacional, especialmente cuando se solicita encontrar el espacio nulo, el espacio de columnas, determinar la dependencia (in) lineal y calcular los determinantes … cuando en Álgebra abstracta, hay menos cómputo. Los conceptos en Álgebra lineal parecen más fáciles de comprender y retener, especialmente debido a las interpretaciones geométricas a las que se prestan los valores numéricos.

El álgebra lineal también incluye una buena manera de iniciarse en la lectura de pruebas, el estilo de las pruebas y la escritura de sus propias pruebas. Debido a que los teoremas y definiciones son relativamente más fáciles y directos que los del álgebra abstracta, uno puede entender y construir pruebas con poca o ninguna experiencia en la redacción de pruebas.

Además, el álgebra abstracta es en general una generalización de los objetos habituales que has visto en cursos de álgebra anteriores, por lo que es mejor ver los detalles para comprender cómo funcionan las cosas en lugar de “arrojarse al fondo” y ahogarse en conceptos abstractos.

Answer 7

Estoy de acuerdo con la mayoría de las opiniones aquí: sí .

Por 2 razones:

i) Acostumbrarse a las pruebas
ii) Acostumbrarse a la representación de Matrix y los postulados fundamentales de lo que constituye un Álgebra.

Answer 8

Ciertamente es más fácil y mejor, sí, pero no es necesario.

En Clemson, el Dr. Macauley enseña álgebra abstracta a través del libro de texto VGT (Visual Group Theory) que utiliza imágenes para explicar cosas como transposiciones, diagramas de Cayley y los teoremas comunes de Sylow.

Estarías bien haciendo esto antes de álgebra lineal

Answer 9

Esta pregunta está vinculada a su intención en matemáticas. Como base más versátil, debe hacer ambas cosas igualmente bien. Solo admiten álgebra diferente. El álgebra lineal que verá tiene más aplicaciones, mientras que el álgebra abstracta está detrás de escena. Si no se siente cómodo con los objetos grandes, como abstracción, entonces primero debe aprender álgebra lineal. Este camino fue cómo aprendí cada uno en mi programa de grado. Primero hice álgebra lineal, división inferior, luego álgebra abstracta, división superior.

Answer 10

Es bueno tener un fondo de álgebra lineal a medida que avanza en álgebra abstracta porque generalmente una buena parte de los ejemplos en abstracto son lineales. Dicho esto, un fondo de álgebra abstracto es útil en una clase lineal basada en pruebas, por lo que, en cierto sentido, la secuencia ideal sería:

* resolución lineal de problemas y cálculos

* álgebra abstracta basada en pruebas

* álgebra lineal basada en pruebas

Pero, por supuesto, no es así como están estructurados los cursos, y el profesor, naturalmente, tiene más experiencia en ayudar a las personas con el orden habitual, que es lineal y luego abstracto.

Para resumir, lineal antes del resumen no es crítico para la misión, pero hará que su vida sea cada vez más fácil, así que solo hágalo en el otro orden si está un poco por encima del promedio en inteligencia y ética laboral.

Answer 11

En resumen, si. Pero siempre he sido parcial hacia temas que tienen raíces en las aplicaciones.

Si bien algunos términos y conceptos de Álgebra lineal son abstractos en relación con los Sistemas contemporáneos de ecuaciones lineales y Matemáticas discretas, es un paso mucho más fácil de construir que tomar primero Álgebra abstracta.