¿Qué significa ‘desacoplar una matriz de masa’?

Answer 1

Creo que probablemente te refieres a una matriz de inercia (ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Mo…).

La matriz de inercia es una matriz de 3 × 3 para la cual los elementos diagonales se refieren a la cantidad de torque necesaria para efectuar una aceleración rotacional alrededor de cada uno de los ejes principales y, por lo tanto, es la contrapartida rotacional de la masa del sistema. Los términos no diagonales se refieren al acoplamiento que ocurrirá cuando ejerza ese par; cuando ejerce un par alrededor de un eje principal, generalmente terminará con una rotación que no se trata exclusivamente de ese eje. La matriz de inercia se define en términos de un marco de referencia; a menudo, cuando usa un marco de referencia que es intuitivamente significativo, termina con una matriz de inercia con valores distintos de cero en todos los elementos de la matriz, lo que significa que la dinámica de rotación alrededor de cada eje se junta.

Desacoplar la matriz generalmente significa encontrar un marco de referencia diferente que resulte en una matriz de inercia diagonal. Es posible que este marco no tenga ningún sentido intuitivo (es posible que no se alinee con las características físicas del sistema que desea controlar), pero resulta en una dinámica de rotación que (en su mayoría) está desacoplada y puede tratarse de forma independiente alrededor de cada eje. Digo sobre todo porque en general todavía habrá efectos de Coriolis y centrípetos que acoplarán la dinámica de rotación, pero este tipo de acoplamiento generalmente tiene lugar en escalas de tiempo más largas y a menudo se puede ignorar al diseñar una ley de control de actitud. Si no recuerdo mal, la única forma de deshacerse de estos términos de acoplamiento es cambiar las propiedades físicas de inercia de su sistema.

Matemáticamente, encontrará una descomposición propia de la matriz, por ejemplo, una descomposición de la matriz de inercia I tal que I = (R ^ T) * A * R, donde R es una matriz de rotación (que consiste en los vectores propios de I) y A es diagonal (y tiene los valores propios de I a lo largo de su diagonal). R luego define el nuevo marco de referencia y A la nueva matriz de inercia rotacional desacoplada.