Cómo resolver las singularidades en un nivel de grado 11 mejor que mi maestro de matemáticas

Answer 1

Depende de la singularidad y depende de lo que quieres decir con “resolver”.

Comencemos diciendo que el dominio de una función es el conjunto de entradas para el que se define la función, cuando la salida está en el rango establecido. Para la función de raíz cuadrada, el dominio cubre los números reales iguales o mayores que 0 si el rango se da como los números reales mayores o iguales a cero. Si el rango incluye números complejos, el dominio contiene todos los números complejos.

Una singularidad es un punto donde la función no está definida. Lo que realmente se traduce en: no hay ningún elemento del rango definido correspondiente a la salida de esa función dada esa entrada. Si cambia el rango, la singularidad podría no existir. Por lo tanto, no hay una forma absolutamente universal de encontrar una singularidad que no sea buscar cómo se define formalmente la función.

En el caso especial en el que puede saber si es más alto o más bajo que una singularidad específica, use la búsqueda binaria. Tome un punto que sabe que es demasiado alto y un punto que sabe que es demasiado bajo. Encuentra el punto medio. Si es demasiado alto, es el nuevo punto demasiado alto. Si es demasiado bajo, es el nuevo punto demasiado bajo. Repita hasta que llegue a la singularidad. Esta es una heurística, no se garantiza que termine nunca. Si está comenzando con los números 1 y 10, pero la singularidad ocurre en Pi, o e, puede subdividir todo lo que quiera y nunca obtener el número correcto. Sin embargo, es fácil de usar y fácil de recordar, y muy rápido si no conoce las matemáticas subyacentes.

Si conoce las matemáticas subyacentes, desea escribir una nueva función. Las singularidades son donde la salida no está definida pero la entrada está definida. Por lo tanto, hay una función solucionable relacionada con la primera función que nos dice cuál debe ser la entrada. En el caso de 1 / f (x), donde f (x) puede ser una ecuación cuadrática espantosa generada desde el abismo más oscuro. Sabes que 1/0 es una discontinuidad y conoces la ecuación para obtener los puntos en una ecuación cuadrática donde el resultado es 0.