Un número trascendental es un número complejo que no es la raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales.
Por ejemplo, [math] \ sqrt {2} [/ math] no es trascendental porque es una raíz del polinomio [math] x ^ 2 – 2 [/ math] y [math] i [/ math] no es trascendental porque es una raíz del polinomio [matemáticas] x ^ 2 + 1 [/ matemáticas].
Resulta que “la mayoría” de los números son trascendentales (el conjunto de números trascendentales es incontable y el conjunto de números no trascendentales, también conocidos como números algebraicos, es contable), pero a menudo es difícil demostrar que un número particular es trascendental. Algunos números trascendentales particulares son [matemática] e, \ pi [/ matemática] y [matemática] 2 ^ {\ sqrt {2}} [/ matemática].
En muchos casos, simplemente no sabemos si un número es trascendental, como los números [math] \ pi + e, \ pi \ cdot e [/ math] y [math] \ gamma [/ math] (el Euler -Mascheroni constante).
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