¿Cuál es el promedio de dos valores infinitos, uno de ellos al cuadrado?

Answer 1

El problema con preguntas de este tipo no es que “el infinito no es un número”, es que hay más de un tipo de número infinito.

Una de las formas de introducir cantidades infinitas son los números surrealistas. La primera cantidad infinita generada se llama [math] \ omega [/ math]. También hay números infinitos [matemáticas] \ omega + 1, \ omega – 1, \ omega ^ 2, \ frac {\ omega} {2} [/ matemáticas], etc. Si usa números surrealistas, entonces su pregunta tiene un respuesta bien definida para cualquier número “infinito” en particular. Por ejemplo,

[matemáticas] \ frac {\ omega + \ omega ^ 2} {2} = \ frac {\ omega} {2} + \ frac {\ omega ^ 2} {2} [/ matemáticas]

al igual que en la aritmética finita normal. La interpretación de esta cantidad es un poco complicada, pero no se puede simplificar aún más a [math] \ omega ^ 2 [/ math] o [math] \ omega [/ math]. (Para dar una idea de la interpretación, [math] \ frac {\ omega} {2} [/ math] puede considerarse como el número más simple que es menor que [math] \ omega – N [/ math] para todos [matemáticas] N <\ omega [/ matemáticas].)

En el otro extremo de la escala, desde lo teórico a lo práctico, el punto flotante IEEE define un valor de “infinito”, y se pueden realizar operaciones en él. Por ejemplo, en Python:

>>> x = flotante (‘Inf’)
>>> (x + x * x) / 2
inf

Este también es un álgebra matemática válida (aunque no es un campo o anillo ya que no todas las multiplicaciones tienen inversas, y la suma no es asociativa).

Entonces, la respuesta depende del tipo de cantidades infinitas con las que esté trabajando: no hay una forma fija de extender los números reales (o enteros) con números infinitamente grandes.

Answer 2

Ninguna aritmética es aplicable al infinito. Entonces, tu respuesta es infinita.

Answer 3

Infinito no es un número. Es solo una suposición. Si tu cuadrado infinito sigue siendo infinito.
Solo un valor cambiará si realizamos una operación aritmética.