Esta parece ser una pregunta capciosa que nos obliga a movernos entre bases numéricas y reconocer (o insistir) que la redacción no limita los símbolos que pueden usarse en el resultado, solo los dígitos utilizados para la suma.
Base4 es la base más pequeña que permite un resultado usando tres símbolos distintos (123), pero esto equivale al 27 decimal, excediendo el resultado máximo posible obtenible usando la suma de tres símbolos de un solo dígito no repetidos 1..9. (La pregunta parece requerir que estemos agregando dígitos individuales, no combinaciones de esos dígitos).
Pasar a otra base para sumar no aumenta el resultado máximo que podemos obtener usando tres símbolos seleccionados de 1..9, por lo que esto obliga a que el resultado sea 27 (base10) o menos.
Si se permite cero en el resultado, podríamos usar la notación base3 para expresar el resultado más pequeño no repetitivo de tres dígitos de 120 (decimal 21).
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- ¿Qué es pi, 22/7?
Por lo tanto, IFF “0” está permitido en el resultado, entonces
(base10) 6 + 7 + 8 = (base3) 120.