¿Cómo y por qué estamos estudiando las teorías de distribución de números primos y las pruebas de primalidad por separado?

Answer 1

Podemos estudiarlos por separado:
(1) “Distribución de números primos” es de naturaleza ligeramente estadística, y hacemos preguntas como “¿Cuántos primos menos que N?” o “¿Cuántos Primes entre A y B?” o “¿Qué tan grande es el Prime después de un Prime N dado?” donde solo esperamos estimaciones aproximadas.
(2) “Comprobación de primalidad” generalmente no es estadística ni aproximada. Hacemos preguntas como “Is N Prime?” o “¿Cuáles son los factores primos de N?” o “¿Cuál es la forma más rápida de factorizar N?” donde buscamos respuestas definitivas y generalmente no aceptamos respuestas estadísticas.

Podemos estudiar entonces juntos:
(3) Los “Métodos de Monte Carlo para la verificación de primalidades” intentan utilizar las propiedades estadísticas de Primes para determinar si un número N es primo o no.

Todo en Matemáticas está interrelacionado, y constantemente encontramos nuevos teoremas al usar o combinar dos áreas diferentes de Matemáticas.