¿Cuál es el número primo más grande compuesto de solo un dígito / símbolo?

Answer 1

Un Repdigit es un número que puede representarse en alguna base con un dígito repetido. Aquí estamos considerando la base diez, por lo que un ejemplo de un digito es [math] 7777777777777 [/ math]. La pregunta es, cuál de estos repdigits en base [math] 10 [/ math] es el número primo más grande conocido. Si el dígito no es [matemática] 1 [/ matemática], entonces no será primo. Un repdigit con repetición [math] 1 [/ math] se llama repunit. Denote la repunidad con [math] n [/ math] dígitos como [math] R_n [/ math].

Entonces, la pregunta se reduce a ¿Cuál es el mayor repunit prime?

Una pequeña que viene a la mente de inmediato es [matemáticas] R_2 = 11 [/ matemáticas], pero no es muy grande. ¿Hay otros más grandes? No, no [matemática] R_3 = 111 [/ matemática] ya que es divisible por 3, de hecho, si [matemática] 3 [/ matemática] divide [matemática] n [/ matemática], entonces [matemática] 3 [/ matemática] divide [matemáticas] R_n [/ matemáticas].

¿Qué tal [matemáticas] R_4 = 1111 [/ matemáticas]? No, divisible por [matemáticas] 11 [/ matemáticas]. Si el número de dígitos de una repunidad es par, entonces [math] 11 [/ math] lo divide.

Esa observación puede ser generalizada. Si [math] n [/ math] es un producto [math] pq [/ math], entonces [math] R_p [/ math] y [math] R_q [/ math] se dividen [math] R_n [/ math]. Por lo tanto, cuando busque repunidades más grandes, puede restringir su búsqueda a [math] R_p [/ math] donde [math] p [/ math] es un número primo.

Entonces, los siguientes candidatos para primos de repunidad son [matemática] R_5, R_7, R_ {11}, R_ {13} [/ matemática] y [matemática] R_ {17} [/ matemática], pero ninguno de ellos es primo.

[math] R_ {19} = 1111111111111111111 [/ math] con [math] 19 [/ math] dígitos es un primo de repunidad. Los siguientes primos de repunidad son [matemática] R_ {23}, R_ {317} [/ matemática] y [matemática] R_ {1031} [/ matemática]. Referencia: A004023 – OEIS. A partir de agosto de 2014, [math] R_ {1031} [/ math] que tiene 1031 dígitos, todos los 1’s, fue el primo de repunidad más grande conocido.

Tenga en cuenta que si utiliza la base 2 en lugar de la base 10, los primos de repunidad son los Mersenne Primes.

Answer 2

Los primos de Mersenne son números primos de la forma 2 ^ N-1. Como no mencionó en qué base está trabajando, considere esto:
Cualquier número de la forma 2 ^ N-1 solo tendrá el dígito 1 en su representación binaria.
El primo más grande conocido en enero de 2014 es 2 ^ 57885161-1. Tiene 17425170 dígitos en su representación decimal. Pero en binario son todos unos.

Answer 3

Estos primos se denominan primos Repunit. Se conjetura que hay infinitos números primos de repunidad base 10, pero aún no se ha demostrado. El primo de repunidad más alto probado es [matemática] 1111 … 1111 [/ matemática] con 1031 unidades, o [matemática] \ frac {10 ^ {1031} -1} {9} [/ matemática]. También es probable que [matemáticas] \ frac {10 ^ {49081} -1} {9}, \ frac {10 ^ {86453} -1} {9}, \ frac {10 ^ {109297} -1} {9 }, [/ math] y [math] \ frac {10 ^ {270343} -1} {9} [/ math] son ​​primos, correspondientes a [math] 1111 … 1111 [/ math] con 49081, 86453, 109297, y 270343 unos. Aquí está la página OEIS que enumera otros recursos si está interesado.

Answer 4

Si interpretamos esta pregunta prima facie , entonces la respuesta es que no hay un primo más grande de un solo dígito, y uno nunca consideraría los dígitos digitales.

Considere primero la respuesta dada por Rittik Sidkar: 7.

La respuesta de Sidkar es la única respuesta en base diez. Sin embargo, si p es cualquier número primo, y B = p + 1, entonces en la base B, p es un primo de un solo dígito, y en la base B, es el más grande. En términos más generales, sea B cualquier base, y sea p el primo más grande menor que B. Luego, en la base B, p es un primo de un solo dígito y es el más grande.

La discusión de repdigits para responder o discutir esta pregunta no trata la pregunta prima facie , sino que tiene en cuenta una “lectura entre líneas” de un comentario proporcionado por el interrogador original, en el que se menciona 11. Pero la lectura más estricta de la pregunta en sí hace que 11 ni siquiera sea una respuesta correcta, ya que el número 11 tiene más de un dígito.

Answer 5

1111111111111111 = (10 ^ 19-1) / 9 es primo. No es el más grande.

Considere (10 ^ 23-1) / 9.

Si el número de 1 no es primo, existe una factorización obvia, por ejemplo, 1111 = 11 * 101, por lo tanto, solo se deben considerar las repeticiones de longitud prima (el dígito de unidad (1) repetido).

Sospecho que hay un número infinito de números primos de esta forma.

Answer 6

11 … con 1031 dígitos funciona. 😉
Edición 1: gmp corriendo, y por el momento, no hay otro ejemplo hasta el primer p = 15401.
Edición 2: gmp corriendo … solo 2, 19, 23, 317, 1031, y nada debajo de p = 20357. (12-3-2014-16h02)
Edición 3: … nada debajo de p = 36781 (12-4-2014-13h43)
Edición 4: … y aquí está, p = 49081! 😀 (12-7-2014-00h20)

Answer 7

Podrías tomar el primo más grande conocido, decir que es “un billón y siete” y simplemente escribir un solo dígito en base “un billón y ocho” o más XD. En una nota extrañamente relacionada, aquí hay un programa que escribí implementando “base infinito”. XD

Answer 8

Bueno, para empezar descartemos 2,3,4,5,6,7,8 y 9

Todos los números de la forma nnnnnnn donde n es mayor que 1 son divisibles por n.

La pregunta que realmente está preguntando es qué número de la suma de la forma de 10 ^ (n-1) es primo.

Answer 9

Los números hechos de 19, de 317 y creo que 1093 1 también son primos.

Answer 10

Eso sería P (n) en la base P (n) +1, como puede ver, esto se puede extender arbitrariamente para incluir primos muy grandes, incluido el primo más grande conocido.