¿Es posible tener múltiples soluciones que satisfagan una secuencia matemática de números o de patrones (es decir, colección de formas)? ¿Puedes dar un ejemplo, si es posible?

Answer 1

Seguro.

Vaya a The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®) y escriba la secuencia “1, 2, 4, 8, 16” en la barra de búsqueda.

Obtendrá las primeras 10 de 729 secuencias que contienen “1,2,4,8,16”. El primero es “poderes de 2”, y es probablemente lo que la mayoría de la gente espera. Continúa con “32, 64, 128”

Los siguientes seis no comienzan con “1,2,4,8,16”, pero contienen esa secuencia relativamente cerca del comienzo (un par comienza 1,1, …, al menos uno comienza con 0, y así en).

El octavo en la página, sin embargo, es “el número máximo de regiones obtenidas uniendo n puntos alrededor de un círculo por líneas rectas” y comienza “1,2,4,8,16,31,57, 99, …”

En términos más generales, cualquier rompecabezas de la forma “¿Cuál es el próximo número en esta secuencia?” Puede tener un número infinito de posibles soluciones, ya que puedo definir fácilmente una función que tome los valores dados, y luego cualquier otra que desee. A menos que haya una razón particular para la secuencia dada (como “número máximo de regiones obtenidas por la unión de n puntos alrededor de un círculo por líneas rectas”), no hay una respuesta “correcta”.

Answer 2

Si. Para secuencias de números hay (¿casi?) Siempre soluciones infinitas. Por ejemplo, si te di:
1, 5, 2, 6, 3, 7,?
Probablemente vería dos secuencias intercaladas, 1, 2, 3 y 5, 6, 7, y determinaría que el siguiente número es 4. Pero si las tratamos como los valores y correspondientes a x = 1, 2, 3, 4 , 5, 6, entonces es posible ajustar un polinomio de orden 6 a través de esos puntos, f (x) , y decir que el siguiente valor de la secuencia es f (7). Es posible ajustar un número infinito de polinomios de orden 7 a través de esos puntos, y decir que el siguiente valor es el valor de uno de esos polinomios. De hecho, puede elegir absolutamente cualquier valor que desee para el siguiente valor y encontrar un polinomio de orden 7 para hacerlo.

Cuando esas pruebas solicitan el siguiente número en la secuencia, en realidad están pidiendo el siguiente número en la secuencia más simple que se ajuste a la secuencia. Pero “más simple” no está bien definido. Para un matemático, dada la secuencia 1, 2, 5, 1, 2, 5, 10, una de esas horribles soluciones polinómicas podría comenzar a parecerse a la solución más simple, a menos que sea un matemático chino, que las reconoce como las denominaciones de sucesivamente billetes de mayor valor (1, 2, 5 Jiao, 1, 2, 5, 10 Yuan) y se darán cuenta de que la secuencia continúa 20, 50, 100.