¿Cómo es que [math] \ mathrm {e} [/ math] y [math] \ pi [/ math] aparecen en matemáticas avanzadas todo el tiempo?

Answer 1

Los exponenciales aparecen por un par de razones. Primero, lo ves porque en la naturaleza ves muchos sistemas donde una cantidad tiene una tasa de cambio proporcional a la cantidad misma.

[matemáticas] \ frac {dx} {dt} = kx [/ matemáticas] => [matemáticas] x = e ^ {kt} [/ matemáticas]
Los exponenciales también aparecen en las estadísticas, en la curva gaussiana de la distribución normal y en la distribución exponencial.

Finalmente, usted ve exponenciales complejos mucho en ingeniería y física porque un exponencial complejo está relacionado con el seno y el coseno.
[math] \ pi [/ math] aparece mucho del uso de funciones periódicas como seno y coseno. Aparecen mucho porque hay muchas situaciones en la naturaleza donde la segunda derivada de una cantidad es proporcional al negativo de la cantidad misma.
[matemáticas] \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ 2} = -k ^ {2} x [/ matemáticas] =>
[matemáticas] x = a \ cos (kt) + b \ sin (kt) [/ matemáticas]

Por lo general, esto es cuando un sistema tiende a estar en un estado mínimo local estable en el fondo de un “valle” en términos de potencial, y luego lo perturba fuera de ese equilibrio y oscila alrededor del mínimo. Cualquier función periódica implicará naturalmente [matemática] \ pi [/ matemática] cuando se habla de frecuencias y tal.

Answer 2

¿Te refieres al análisis matemático (palabra elegante para cálculo)? Creo que si intentas comprender la integridad de los números reales ( números irracionales más números racionales, todo en un solo conjunto), podrías evitar esa pregunta. De lo contrario, parece que no puedo dar una explicación más simple. [math] \ mathrm {e} [/ math] y [math] \ pi [/ math] son ​​solo unos pocos especiales entre esos números irracionales y su prevalencia en el cálculo está permitida por la integridad de los números reales, que es una propiedad requerida para que el cálculo funcione.
Por ejemplo, para diferenciar funciones, requerimos límites y convergencia de secuencias y series que requieren la existencia de números reales , [math] \ mathrm {e} [/ math] y [math] \ pi [/ math] parecen surgir justo donde las funciones interesantes tienen sus propiedades interesantes.