¿La respuesta a cero está dividida por cero infinito?

Answer 1

Estrictamente hablando, podrías. El signo ‘/’ es solo un símbolo y si realmente quisieras, podrías hacer matemáticas con la definición 0/0 = 1. Pero esa no es una buena idea por varias razones, por lo que hay un (muy) fuerte consenso para mantenerla indefinida:

Razón 1: no avanza nuestra comprensión de las matemáticas de ninguna manera significativa. Como otras personas han señalado, podría ser fácilmente 2 o 0 o 17, esto parece arbitrario en lugar de elegante. Por otro lado, destruye algunas hermosas relaciones entre la multiplicación y la división (a * (b / c) = / = (a * b) / c), lo que lleva a las matemáticas un paso atrás.

Razón 2: no te ayuda con las pruebas matemáticas. La razón por la que tenemos división en primer lugar es para ser un inverso único a la multiplicación. Cada vez que se divida dentro de una prueba, aún tendrá que tener cuidado con 0/0 porque puede terminar fácilmente con el caso a * (b / c) vs. (a * b) / c que invalida su prueba. De hecho, tendrás que ser aún más cuidadoso, verificando que cosas como (a * b) * c = a * (b * c) no te meterán en problemas si uno de a, b, c es el resultado de un división.

Razón 3: no te ayuda a resolver ningún problema en la práctica. La mayoría de los problemas de la vida real tienen unidades unidas a ellos, pero las unidades pueden meterte en problemas aquí. Por ejemplo, la pregunta A es “Si 0 personas tienen 0 dólares en total, ¿cuánto dinero hay por persona?” y la pregunta B es “Si 0 personas tienen 0 centavos en total, ¿cuánto dinero hay por persona?”. Suponiendo que 0/0 = 1, la respuesta a la pregunta A es 1 dólar y la respuesta a la pregunta B es 1 centavo, respuestas muy diferentes. En ambos casos tiene la misma situación física, no hay personas sin moneda estadounidense, por lo que debe obtener la misma respuesta. Con esta definición, tendrías que buscar 0/0 en problemas de todos modos u obtener resultados extraños que no se corresponden con el mundo físico.

Answer 2

De la biografía de Srinivasan Ramanujan “El hombre que conocía el infinito”, hay una historia que dice así:

El maestro explica el concepto de división en clase de manera similar a “si 5 bananas se dividen en partes iguales entre 5 personas, entonces cada persona obtendrá 1 banana, por lo tanto 5/5 = 1,

Para eso Ramanujan pregunta: “¿Qué pasa si cero plátanos se dividen entre ninguna persona?”

El famoso matemático indio, Bhaskara, dijo una vez que la respuesta no es ni 1 ni 0 pero es infinito (cualquier cosa dividida entre cero es infinito)

Pero Ramanujan dijo que esa respuesta es única. Dijo que cero dividido por cero produce un resultado indeterminado. Si no hubiera plátanos no puedes no se los des a nadie.

Answer 3

¡La forma indeterminada 0/0 no significa que el valor de ‘0/0’ no exista ! Se llama ” indeterminado ” ya que puede tomar cualquier valor y no un valor definido. Como, cuando x se aproxima a cero, las funciones x / x, x / (x ^ 3), (x ^ 2 / x) se acercan a 1, infinito, 0 respectivamente. Por lo tanto, 0/0 puede tomar cualquier valor (1,0, infinito en estos ejemplos) y ni un solo valor. De manera similar a la que se muestra en la imagen a continuación, se puede demostrar que 0/0 es igual a cualquier número.

Al tomar [lim (X–> 0) {aX / X}], donde ‘a’ es cualquier número, 0/0 será igual a cualquier número ‘a’.

La expresion,
0/0 =?
requiere que se encuentre un valor para la cantidad desconocida en
? * 0 = 0.
Una vez más, cualquier número multiplicado por 0 es 0, por lo que esta vez cada número resuelve la ecuación en lugar de que haya un solo número que pueda tomarse como el valor de 0/0.

Answer 4

Porque cero dividido por cero ya es diecisiete.

Prueba: diecisiete veces cero es cero.

Answer 5

Pregunta: ¿cuál es el valor de 0 dividido por 0?

Dividiendo por cero

¡No divida por cero o esto podría suceder!

Es broma 😉

En verdad:

La división por cero no está definida .

Divisor

Para ver por qué, echemos un vistazo a lo que se entiende por “división”:

La división se divide en partes iguales o grupos.

Es el resultado del “intercambio justo”.

Ejemplo: hay 12 chocolates y 3 amigos quieren compartirlos, ¿cómo se dividen los chocolates?

12 chocolates

12 chocolates divididos por 3

Entonces obtienen 4 cada uno: 12/3 = 4

Dividiendo por cero

Ahora, intentemos dividir los 12 chocolates entre cero personas, ¿cuánto gana cada persona?

¿Esa pregunta tiene sentido? No, por supuesto que no.

No podemos compartir entre cero personas, y no podemos dividir por 0.

Otra buena razón

Después de dividir, ¿podemos multiplicar para volver de nuevo?

Pero multiplicar por 0 da 0, por lo que eso no funcionará.

Una vez más, dividir por cero nos da dificultades.

Imagina que podríamos dividir por cero

Bien, imaginemos que podemos dividir por cero y ver qué sucede.

Eso significa que cosas como 1/0 y 0/0 se comportarían como números normales.

Intenta multiplicar por cero

Así que intentemos usar nuestros nuevos “números”.

Por ejemplo, sabemos que cero veces cualquier número es cero:

Ejemplo: 0 × 1 = 0, 0 × 2 = 0, etc.

Entonces eso también debería ser cierto para 1/0:

0 × (1/0) = 0

Pero también podríamos reorganizarlo un poco así:

0 × (1/0) = (0/0) × 1 = 1

(¡Cuidado! ¡ No digo que esto sea correcto! Asumimos que podemos dividir por cero, por lo que 0/0 debería funcionar igual que 5/5, que es 1).

Arrggh! Si multiplicamos 1/0 por cero, podríamos obtener 0 o 1.

De hecho, no podemos tener ambas posibilidades, por lo que no podemos definir 1/0 como un número.

Por lo tanto, no está definido .

Entonces, ¿qué es 0/0?

0/0 es como preguntar “¿cuántos ceros hay en 0?”

¿No hay ceros en cero? ¿O tal vez hay exactamente un cero en cero? O muchos ceros?

Entonces 0/0 es indeterminado (podría ser cualquier valor).

En conclusión:

Cuando intentamos dividir por cero, las cosas dejan de tener sentido.

Fuente- Math is fun dot com

Eso es todo amigos 🙂

Answer 6

Hay pocas buenas respuestas aquí. Esta es mi perspectiva.

La división no es más que una forma avanzada de resta.
es decir, dividendo / divisor = cociente
Simplemente estamos tratando de encontrar el número de veces que puedo restar divisor en dividendo.
10/5 = 2 (¡simple derecha!)

Ahora tomemos un / 0,
Dime cuántas veces puedes restar ‘0’ de ‘a’.
No puedes quitar nada de algo.
Esto no se puede definir

A continuación, 0 / a
Tomar un escenario
Se le entrega un frasco de dulces vacío y se le pide que distribuya dulces ‘a’ entre usted y su amigo. Ahora dime cuántos recibirás cada uno.
“CERO” porque no tienes nada que compartir en primer lugar.

Por fin 0/0
Es simplemente la variación o el subconjunto del primer caso (a / 0), donde a = 0.
Al principio no tienes nada.
Además, no desea eliminar nada de él.

Lea amablemente la forma indeterminada para una mejor comprensión.

Answer 7

¿Qué es ab ?

Pasa algo de tiempo pensando en ello. Ahora, ¿cómo se explica ab a alguien que solo sabe cómo agregar? Tendrás que explicarlo solo en términos de ‘suma’, ¿verdad? ¿Cómo haces eso? Pensar…

Usted dice, ab es ” ese número, que cuando se agrega a b, da un “. Es decir, para encontrar ab , resuelve el siguiente problema:

” Encuentra c tal que b + c = a ”

Ahora cambie a esta pregunta:

¿Qué es a / b ?

Nuevamente, pasa un tiempo pensando en ello. Pero no pensarás mucho, porque a estas alturas, ¡sabes exactamente a qué me refiero! ¿Cómo explicas a / b a alguien solo en términos de ‘multiplicación’? ¿Cómo haces eso?

Usted dice, a / b es ” ese número, que cuando se multiplica por b, da un “. Es decir, para encontrar a / b , resuelve el siguiente problema:

” Encuentra c tal que b x c = a ”

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Respondamos ahora la pregunta:

¿Qué es 0/0 ?

Usando la definición de división recientemente establecida, ¿cómo explicamos 0/0 en términos de multiplicación? Decimos, 0/0 es “ese número, que cuando se multiplica a 0 , da 0 “.

Es decir, para encontrar 0/0 , tenemos que ” encontrar c tal que 0 x c = 0 “. ¿Cuál crees que debería ser la respuesta?

Tienes razón, cualquier número!

Incluso nuestra consulta fue incorrecta. Debería haber sido: “¿Cuáles son esos números , que cuando se multiplican por 0 , dan 0 “?

Entonces, 0/0 no es realmente un número, representa muchos números. Elija un número, y eso es 0/0 . Es como un cheque en blanco en el que puede ingresar cualquier cantidad. Pero, ¿cómo puedes tener múltiples valores para una constante matemática (que se supone que es 0/0 )? ¿Esta permitido? Se convierte en una variable constante ! Paradójico, ¿verdad?

Ahora, el mismo no es el caso con otras constantes matemáticas, como 1 , -19 , 25000 , 3.93 , 3 + 2i , etc. Cada número tiene un valor único. Es por eso que se les llama ” determinados “, ya que tienen valores únicos, inequívocos y deterministas.

Pero 0/0 no tiene ese valor. Podría ser cualquier cosa; No se puede determinar. Es ” indeterminado “. Y tal entidad es peligrosa para las matemáticas; y hacemos exactamente lo que hacemos con las personas peligrosas en la sociedad:

Entonces, 0/0 no está permitido en matemáticas

Crédito de imagen:
http://www.123rf.com/photo_16105 …

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EDITAR 1:
Alguien a continuación tenía curiosidad sobre la diferencia entre 0/0 e infinito (1/0). Para comprender la diferencia, solo intente aplicar esa definición de división a 1/0. Encuentre un número que cuando se multiplica por 0 da 1. ¡Se sorprendería al descubrir que no existe tal número!
Entonces, 0/0 existe, pero tiene demasiados valores (todos los valores), pero 1/0 no existe en absoluto. Es solo una abstracción. En lo que respecta a las matemáticas, ¡ambos están muertos! ¡Puedes decir que 0/0 muere de comer en exceso y 1/0 muere de hambre!

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EDITAR 2:
Alguien más en los comentarios sugirió la definición de “dividir a en partes b “. Esta explicación solo es cierta cuando b es un entero positivo distinto de cero, es decir , cuando b se encuentra en {1,2,3, …}.

No tiene significado para muchos tipos de b ‘s. Puedes :
dividir 4 en -2 partes ?
¿O 8 en 0.5 partes ?
¿O 6 en 4/3 partes ?
¿O 2 en 2 + 3i partes ?
¿O 9 en √2 partes ?

Ninguna de estas declaraciones tiene sentido. Tienes que ver más allá de esa definición trivial de “dividir a en partes b “. Del mismo modo, dividir en 0 partes no tiene sentido. No es nada especial.

También se sugirió que 0/0 es imaginativo. Eso es correcto. 0/0 es un concepto, no un número. Es un concepto que no se puede usar en matemáticas formales. Las matemáticas están llenas de reglas. Por ejemplo, ¿puede decirme cuál es el valor de ” 7 +% 4! -6 / * “? Nadie puede, porque no tiene sentido, y no está permitido en matemáticas.

Answer 8

No puedes dividir un número por cero.

En primer lugar, debe tener en cuenta que la operación de división se define en términos de una operación más elemental llamada recíproca.

Si [math] x [/ math] y [math] y [/ math] son ​​números reales con [math] y \ neq 0, [/ math] definimos el cociente [math] x / y [/ math] estableciendo [matemática] x / y: = x \ veces y ^ {- 1}, [/ matemática] donde [matemática] y ^ {- 1} [/ matemática] denota el recíproco de [matemática] y [/ matemática].

Los números reales [math] \ mathbb {R} [/ math] forman una estructura algebraica conocida como campo ya que obedecen a las siguientes nueve identidades (también llamadas axiomas de campo):

Si [math] x, y, z \ in \ mathbb {R}, [/ math] entonces tenemos

[matemáticas] (1) \; x + y = y + x [/ matemáticas]

[matemáticas] (2) \; (x + y) + z = x + (y + z) [/ matemáticas]

[matemáticas] (3) \; x + 0 = 0 + x [/ math] ([math] 0 [/ math] se llama identidad aditiva)

[matemáticas] (4) \; x + (- x) = (- x) + x = 0 [/ math] ([math] -x [/ math] se llama negación de [math] x [/ math])

[matemáticas] (5) \; x \ times y = y \ times x [/ math]

[matemáticas] (6) \; (x \ times y) \ times z = x \ times (y \ times z) [/ math]

[matemáticas] (7) \; x \ times 1 = 1 \ times x = x [/ math] ([math] 1 [/ math] se llama identidad multiplicativa)

[matemáticas] (8) \; x \ times (y + z) = (x \ times y) + (x \ times z) [/ math]

[matemática] (9) \; [/ matemática] Si [matemática] x \ neq 0, x \ veces x ^ {- 1} = x ^ {- 1} \ veces x = 1 [/ matemática]

Ahora la pregunta es: ¿por qué no permitimos la división por cero? Bueno, supongamos que tratamos de dividir un número [math] a [/ math] por cero. Luego, por definición de división, tenemos [math] a / 0 = a \ times 0 ^ {- 1}. [/ Math] Ahora debes decidir cuál es el recíproco de cero. No importa qué candidato elija para el recíproco de cero, el axioma de campo [matemática] (9) [/ matemática] será violado porque [matemática] 0 \ veces 0 ^ {- 1} = 0 \ neq 1. [/ Matemática ]

Además, si define [matemática] a / 0 = \ eta [/ matemática], donde a es un número real y [matemática] \ eta [/ matemática] es algún objeto matemático, entonces esta definición conduce a una inconsistencia. Por ejemplo , si define [matemáticas] 5/0 = \ eta [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 5 = 0 \ veces \ eta = 0 [/ matemáticas] y también, [matemáticas] 5 = \ eta \ veces 0 = \ eta \ times (0 \ times 2) = (\ eta \ times 0) \ times 2 = 5 \ times 2 = 10. [/ math] Por lo tanto, puede hacer que [math] 5 [/ math] sea igual a [math] 0 , 10 [/ matemáticas] y eventualmente cualquier otro número real.

Como has visto, los axiomas de campo se violan si intentas dividir un número por cero, pero preferimos mantener los axiomas de campo y prescindir de la división por cero. Por supuesto, es libre de diseñar su propio sistema de números, posiblemente incluyendo uno en el que se permita la división por cero; pero tendrá que renunciar a uno o más axiomas de campo y probablemente obtendrá un sistema de números menos útil para hacer cualquier real -problemas del mundo.

Answer 9

0/0 no tiene sentido; cualquier división por 0 no tiene sentido.

0 x 0 es claramente 0, ¿por qué dudas de esto? “Toma 0 copias de nada” bueno, no obtienes nada.

Answer 10

Respuesta corta: solo una de las tres “reglas” que la pregunta que respondí originalmente mencionó (x / 0 no está definida, x / x = 1 y 0 / x = 0) es en realidad una regla, y es que cualquier número dividido por cero es indefinido. Entonces 0/0 no está definido. Los otros dos, que 0 / a = 0 y a / a = 1, solo son verdaderos cuando a no es cero.

Respuesta larga: Primero, el álgebra. Para cada número [math] a \ ne 0 [/ math] hay un número [math] a ^ {- 1} [/ math], que se define como “el número tal que [math] a [/ math] veces [math] a ^ {- 1} [/ math] es 1 “, y resulta ser [math] \ frac {1} {a} [/ math]. Es obvio que [math] 0 ^ {- 1} [/ math] no existe, ya que no hay nada por lo que pueda multiplicar cero para obtener uno. Entonces “división” se define como: [matemáticas] \ frac {x} {y} = (x) (y ^ {- 1}) [/ matemáticas], es decir, dividir entre [matemáticas] y [/ matemáticas] es definido como multiplicar por [matemáticas] y ^ {- 1} [/ matemáticas]. Como [math] 0 ^ {- 1} [/ math] no existe, no se define dividir nada entre cero, incluido el propio cero. De ahí provienen las otras dos “reglas”, ya que cada vez que [math] a \ ne 0 [/ math], [math] \ frac {a} {a} = (a) (a ^ {- 1}) = 1 [/ math] por definición de [math] a ^ {- 1} [/ math] y [math] \ frac {0} {a} = (0) (a ^ {- 1}) = 0 [/ matemática] ya que cero veces cualquier cosa es cero, pero no se pueden usar cuando [matemática] a = 0 [/ matemática] ya que [matemática] 0 ^ {- 1} [/ matemática] no existe.

Segundo, el cálculo: hay una manera de “definir” 0/0, que es de lo que Steve estaba hablando, aunque obtienes respuestas diferentes en diferentes momentos dependiendo de lo que representan los ceros. Una forma de pensarlo es que 0/0 no está definido porque no le da suficiente información: cada vez que divide algo que es “diez” por algo que es “dos” obtendrá cinco, cada vez que ” Si divide algo que es cien tercios por algo que es cinco tercios, obtendrá veinte, pero cuando divide algo que es cero entre algo que es cero, depende de las cosas. [matemática] \ frac {\ sen x} {x} [/ matemática] cuando [matemática] x = 0 [/ matemática] (como mencionó Steve) es un ejemplo famoso: [matemática] \ sen 0 = 0 [/ matemática] , entonces [matemática] \ frac {\ sin 0} {0} = \ frac {0} {0} [/ matemática], entonces miramos qué [matemática] \ frac {\ sin x} {x} [/ matemática ] lo hace cuando [math] x [/ math] se acerca arbitrariamente a cero: encontramos que [math] \ frac {\ sin x} {x} [/ math] se acerca arbitrariamente a 1, entonces [math] \ lim_ { x \ a 0} \ frac {\ sin x} {x} = 1 [/ math]. Si toma, por ejemplo, [matemática] \ frac {4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 5x} {9x ^ 3 + 10x} [/ matemática] cuando [matemática] x [/ matemática] se acerca arbitrariamente a cero, usted Descubriría que [matemática] 4x ^ 3 [/ matemática] y [matemática] 3x ^ 2 [/ matemática] son ​​insignificantes junto a [matemática] 5x [/ matemática] y de manera similar [matemática] 9x ^ 3 [/ matemática] es insignificante al lado de [matemática] 10x [/ matemática], por lo que es básicamente [matemática] \ frac {5x} {10x} [/ matemática], y [matemática] \ lim_ {x \ a 0} \ frac {4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 5x} {9x ^ 3 + 10x} = \ frac {1} {2} [/ math]. Y si toma, por ejemplo, [matemática] \ frac {\ sin x} {x ^ 2} [/ matemática] en [matemática] x = 0 [/ matemática], esa es otra [matemática] \ frac {0} { 0} [/ math], pero esta vez a medida que [math] x [/ math] se acerca arbitrariamente a cero [math] \ frac {\ sin x} {x ^ 2} [/ math] se hace más y más grande sin límite, entonces [matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} \ frac {\ sin x} {x ^ 2} = \ infty [/ matemáticas]; y si, en cambio, tomaste [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {\ sin x} [/ matemáticas], verías que cae a cero y [matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} \ frac {x ^ 2} {\ sin x} = 0 [/ matemáticas]. Por lo tanto, cero dividido por cero puede ser cualquier cosa dependiendo de lo que realmente son los dos “ceros”.

Answer 11

Respuesta corta: la división por cero no está definida.

Respuesta larga:
Para decirte lo que significa, considera esto

• Tienes 1 pastel en tu casa, estás solo y te lo comes. Esto es 1 dividido por 1. 1/1
• Si tiene 1 pastel y 2 personas para comer, cada uno de ustedes obtiene la mitad del pastel. Este es uno dividido por 2 1/2
• Del mismo modo, tiene 1 pastel y 5 amigos compartiéndolo, por lo que no es obvio que cada uno de ustedes obtenga 1/6 del pastel.

¿Qué es la división por cero?
Lo que esencialmente estás tratando de determinar es que no tienes pastel y no tienes hambre, tampoco viene ningún amigo a tu casa, pero quieres saber cuánto pastel comiste.

• ¿Es 0 (ya que no tenía pastel para comer / compartir)?
• ¿Es todo eso? ¿Ya que no lo compartiste con nadie más?
• ¿O es algo que mágicamente entró en tu estómago?

La respuesta es, no lo sabemos, no podemos definirlo.

Answer 12

Trataré de comunicar casualmente la forma en que siempre he mirado la situación de ‘división por cero’, y la razón por la que hace que la fracción NO ES DEFINIDA, y NO un INFINITO positivo o negativo.

La mayoría de las personas piensan que el numerador es algo como la cantidad de pastel medido en algunas unidades, y el denominador como el número de personas que intentan tomarlo (o darlo si la fracción es negativa).

Pero en lugar de permitir que el número de personas sea igual al denominador, siempre trato de mantener el número de personas constante en 1, y en su lugar ajusto la cantidad de pastel (el numerador). En otras palabras, trato de pensar en cualquier fracción válida (es decir, una facción con un denominador distinto de cero) como un número real (no necesariamente un entero) dividido por 1. Tenga en cuenta que ambos son obviamente la misma cosa. Solo lo pienso así porque me ayuda a mantener mi pensamiento recto.

Entonces, pienso en 5/2 NO como 5 unidades de tortas divididas y quitadas por 2 personas, sino como 2.5 unidades de tortas quitadas por una sola persona.
Del mismo modo, 2/1000 para mí no se trata de mil personas dividiendo y quitando 2 unidades de pastel. Pero solo 1 persona toma 0.002 unidades de un pastel.

En el caso de un denominador muy pequeño, piense en algo como -5 / 0.000000001 como -5000000000/1, es decir, 5 millones de unidades de un pastel dado por una sola persona.

Usando esta línea de pensamiento, cualquier fracción válida se puede cambiar en una cantidad de pastel dada o tomada por una persona viva . Entonces, no importa cuán grande o pequeño sea el numerador y el denominador de la fracción original, siempre puede simplificarlo y verlo como una cantidad de pastel dada o tomada por una sola persona.

Pero en el caso especial cuando la fracción tiene cero como denominador, ¡simplemente no tienes ese ser humano para dar o tomar el pastel!

Por lo tanto, es una situación indefinida (léase: absurda), en la que desea que una cantidad de pastel sea tomada o dada por absolutamente nadie . Esa es la razón por la cual, sin importar la cantidad de pastel imaginado, si no hay nadie para dar o tomar el pastel, la búsqueda es absurda y, por lo tanto, indefinida . Esta es también la razón por la cual no está definida y NO es infinita. Porque en caso de INFINITY, tenemos una persona con la que trabajar, que está tramitando una cantidad infinita de pastel. En el caso del denominador cero, simplemente no tiene una persona viva haciendo la transacción.

Answer 13

Aquí hay una explicación simple e intuitiva. Todos aprendemos de niños que la división y la multiplicación son operaciones inversas. En otras palabras, puede volver a escribir un problema de división usando la multiplicación, y viceversa .

Por ejemplo, si su automóvil usa 4 galones de gasolina para conducir 60 millas, puede calcular millas por galón preguntando: “¿Qué es 60 dividido por 4?” O puede preguntar: “¿Qué número, cuando se multiplica por 4, es igual a 60?” Podemos escribir estas preguntas como ecuaciones:

División: 60/4 = x
Multiplicación: x * 4 = 60

Claramente, x es 15 en cada caso. Y esa es la idea crítica: si a / b = x , entonces debe ser cierto que x * b = a .

Pero eso no funciona cuando divide por cero. Primero consideremos el caso donde un ≠ 0:

Si a / 0 = x , entonces x * 0 = a . Pero a menos que comencemos a hablar de infinitos, no hay un número que pueda multiplicarse por 0 para producir un resultado distinto de cero. Entonces, nuevamente descontando el infinito, esta ecuación no tiene solución.

Ahora consideremos el caso donde a = 0:

Si 0/0 = x , entonces x * 0 = 0. ¡Pero esta ecuación es verdadera para cualquier número! Entonces decimos que la respuesta es indeterminada : no podemos elegir 1, o cualquier número, como la solución general.

Como lo demostró William Wong, podemos usar límites y cálculos en algunas situaciones para encontrar soluciones a problemas específicos que pueden evaluar a 0/0, como sin ( x ) / x , pero cada vez, ¡la respuesta depende del problema en particular! Por ejemplo, cuando x se acerca a 0, 2sin ( x ) / x se acerca a 2.

Answer 14

Puede ser 1; por ejemplo, [math] \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin x} {x} = 1 [/ math].

Sin usar la regla de l’Hopital,
[matemáticas] \ frac {\ sin x | _ {x = 0}} {x | _ {x = 0}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {0} {0} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {(x – x ^ 3 / {3!} + \ ldots) | _ {x = 0}} {x | _ {x = 0}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = (1 – x ^ 2 / {3!} + \ ldots) | _ {x = 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1. [/ matemáticas]

Como ejemplo práctico, la función sinc ([matemáticas] \ text {sinc} (x) \ equiv \ frac {\ sin x} {x}; \, \ text {sinc} (0) = \ frac {\ sin 0 } {0} = 1) [/ math] se usa ampliamente en el procesamiento de señales de tiempo discreto [teorema de muestreo de Nyquist-Shannon] y la teoría de difracción (Fraunhoffer). Tenemos un problema si [math] \ frac {\ sin x} {x} | _ {x = 0} = 1 [/ math] no es cierto.

Answer 15

Considere la definición de división. Para números reales arbitrarios x , y y z , si

[matemáticas] \ frac {x} {y} = z [/ matemáticas]

entonces

[matemáticas] x = y \ veces z [/ matemáticas]

para no cero y . Pero si dejamos x e y = 0, entonces:

[matemáticas] 0 = 0 \ veces z [/ matemáticas]

Esto es válido para cualquier z : 0, 42, [matemática] \ sqrt {-1} [/ matemática], y así sucesivamente. Esto significa que [math] \ frac {0} {0} [/ math] no está definido.

Estrictamente hablando, ninguna expresión algebraica puede ser [math] \ infty [/ math] o [math] – \ infty [/ math], que son valores que se definen como los límites superiores e inferiores absolutos de todos los números reales. Cuando se dice que una expresión con una variable libre, como [math] 1 / x [/ math], es infinita, generalmente significa que la expresión se hace más y más grande a medida que su variable libre se acerca a algún punto focal. Por ejemplo, [matemática] 1 / x [/ matemática] se hace cada vez más grande cuando la variable [matemática] x [/ matemática] es positiva y se acerca cada vez más a cero. En este caso, se dice que el “límite” de la expresión cuando x se aproxima a cero desde la derecha es infinito ([math] \ infty [/ math]) porque [math] 1 / x [/ math] crece sin límites. Del mismo modo, si se supone que [math] x [/ math] es negativo y se acerca cada vez más a cero, la expresión [math] 1 / x [/ math] crecerá en la dirección negativa. Entonces se dice que ese límite es [math] – \ infty [/ math]. La expresión [matemáticas] 1/0 [/ matemáticas] todavía se dice que está “indefinida” porque no tiene sentido (es decir, nada multiplicado por cero es igual a 1) y además podría interpretarse como infinito positivo o infinito negativo dependiendo sobre cómo llegó el cero en el denominador.

Una diferencia crítica entre los límites que evalúan a [matemáticas] 1/0 [/ matemáticas] y los límites que evalúan a [matemáticas] 0/0 [/ matemáticas] es que no tenemos absolutamente ninguna intuición sobre lo que hace el último caso. En el primer caso, sabemos que la expresión que condujo a [math] 1/0 [/ math] explotó a infinito positivo o negativo. Sin embargo, [math] 0/0 [/ math] podría haber resultado de una expresión cuyo límite es finito o infinito. Por ejemplo, cuando [math] x [/ math] se acerca a 0, la expresión:

• [matemáticas] x / x [/ matemáticas] enfoques 1
• [matemática] 4x / x [/ matemática] se acerca a 4
• [matemáticas] x / (4x) [/ matemáticas] se aproxima a 1/4
• [matemáticas] x ^ 2 / x [/ matemáticas] se acerca a 0
• [matemática] x / x ^ 2 [/ matemática] se acerca a [matemática] \ infty [/ matemática] o [matemática] – \ infty [/ matemática]

En consecuencia, [math] 0/0 [/ math] no solo está indefinido, sino que es una forma denominada indeterminada . Por lo tanto, es especialmente preocupante. Además, cuando [math] 0/0 [/ math] aparece en su problema, significa que ha cometido un error en la formulación y necesita reconsiderar exactamente lo que significa la pregunta.

En realidad, es un problema frecuente en los bordes más peludos de la física, y hay un conjunto completo de técnicas llamadas “renormalización” para reformular los problemas en términos que no involucren cantidades indefinidas. Estas técnicas son muy sensibles a la formulación precisa del problema, por lo que algunos resultados científicos recientes (como los neutrinos más rápidos que la luz o los valores variables de alfa) son tan desconcertantes: hacen que las técnicas de renormalización sean imposibles y terminas teniendo para tirar toda la física!

Answer 16

Primero vino la multiplicación y la gente llegó a comprender lo que significaba y cómo usarla.

La división surgió como la respuesta a una pregunta relacionada. La pregunta era: ¿qué cantidad me daría la respuesta A si multiplicara B por ella?

B *? = A

Después de comprobar que esta pregunta era significativa y coherente, las personas adoptaron la notación A / B para esta cantidad (una “fracción”) y llegaron a comprender cómo trabajar con esta nueva operación (“división”).

0/0 no presenta un gran problema: hace una pregunta significativa, qué cantidad funcionará en esta multiplicación:

0 *? = 0

1 funcionará (eso responde a su pregunta) pero también lo hará cualquier otro número. Esta pregunta tiene demasiadas respuestas, todas correctas. Podría ser 1 o -1 o cero o 789 o cualquier cosa (tal vez incluso infinito). Esto significa que, independientemente de lo que intente hacer con 0/0 en una fórmula o procedimiento (presumiblemente para satisfacer algún propósito significativo), no sabrá qué valor usar para los pasos posteriores.

Con antecedentes más detallados sobre cómo llegamos a este enigma, a menudo será posible decir qué valor único debería tener su 0/0 particular. Esto dependerá de la ruta que siguieron la parte superior e inferior justo antes de llegar a cero. Si el camino que siguieron fue sin (x) / x, entonces la respuesta llega a 1.

Lo más probable es que si su contexto lo ha llevado a 0/0, probablemente significa que algún componente de su problema ha dejado de ser relevante bajo ciertas condiciones, y ese componente no fue diseñado para manejar de manera significativa los casos en que ya no era relevante.

Answer 17

Una perspectiva ligeramente diferente a las respuestas aquí.

El antiguo cuerpo indio de textos originados en la India llamados Vedas (Lo que necesitas saber sobre los Vedas, los textos más sagrados de la India) tiene una perspectiva que vale la pena señalar. Uno de los bríos es algo como esto …

ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात्पुर्णमुदच्यते पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते |

Transliteración Inglesa
Om Purnamadah Purnamidam Purnat Purna Mudachyate, Purnasya Purnamaday, Purnamevavasishyate.

Lo que este brío intenta implicar es el concepto de cero. ¡De acuerdo con esto, Zero no es más que “totalidad”, “integridad”, “plenitud”! No cómo entendemos un significado de cero hoy que equivale a “nada” 🙂

(Para una comprensión más elaborada, las siguientes variaciones en la traducción del sánscrito shloka mencionado anteriormente se toman de Purna – de Isha Upanishad)

Om
Eso es infinito, esto es infinito;
De ese infinito viene este infinito.
De ese infinito, este infinito eliminado o agregado;
Infinito permanece infinito.
Om ¡Paz! ¡Paz! ¡Paz!

Om
Eso está lleno; Esto está lleno.
Esta plenitud ha sido proyectada a partir de esa plenitud.
Cuando esta plenitud se funde en esa plenitud,
todo lo que queda es plenitud.
Om ¡Paz! ¡Paz! ¡Paz!

Om
La integridad es eso, la integridad es esto,
de lo completo, lo completo surge.
Integridad de integridad quitada,
integridad a integridad añadida,
la integridad por sí sola permanece.
Om ¡Paz! ¡Paz! ¡Paz!

¡La filosofía termina! 🙂
Estaba bromeando! La respuesta se basa en la filosofía !!! 😉

Caso 1: Cero dividido por Cero
Ahora, cuando un cero (que es integridad, plenitud o infinito) se divide por cero, solo puede tener integridad o plenitud o infinito como respuesta. El resultado no puede ser 1, ¡algo que es finito!

Básicamente, se supone que la división se realiza entre números finitos, ¿no es así? Digamos que tenemos 50 chocolates y esos deben distribuirse entre 10 amigos. Sabes que cada uno terminará obteniendo 5. Con cero chocolates contigo, ¿puedes dividirlos entre 10 amigos?

Caso 2: cualquier número finito dividido por cero
Considere que cualquier número finito se divide por un cero: cuando saca un número finito de plenitud, integridad, infinito, ¡lo que queda es la plenitud! Entonces, la respuesta cuando cualquier número finito se divide por cero es infinito. Imagínese sacar unos pocos litros de agua de un mar, ¿cuánta agua queda en el mar?

Caso 3: cero dividido por cualquier número
Dado que cero es integridad, plenitud ¿cómo se puede dividir en partes iguales? Si podemos dividir el infinito en números finitos, el infinito no permanece infinito. No estoy seguro si esto tiene sentido, pero déjame intentarlo de otra manera. ¡Imagínese que se nos ha pedido contar las hojas de todos los árboles del mundo y dividirlas en 10 partes iguales! A medida que comenzamos a contar, miles y millones de hojas seguirán cayendo en el suelo y es posible que florezcan menos. O digamos que tenemos cientos de platos llenos de manzanas. Tan pronto como recogemos una manzana de un plato, aparece una nueva. ¿Podemos dividir esta plenitud / integridad por algún número finito?

Los Vedas imaginan que el infinito y el cero son exactamente opuestos entre sí y que ambos son iguales: ¡completos, completos, infinitos!

Los números existen para la comprensión y la interpretación humana: ¡Cero e Infinito (aunque representados por números) existen para representar algo que está más allá de la interpretación humana!

Answer 18

Si vemos con cuidado, obtenemos que la multiplicación y la división no son operaciones fundamentales en matemáticas. Viene de sumas y restas respectivamente. Vamos a explicarme un poco.

Multiplicación:
Si está diciendo A * B, simplemente significa que suma A, B veces . Por ejemplo, 5 * 4, el hombre suma 5, 4 veces, es decir, 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

División:
Si está diciendo A / B, significa que resta B de A, hasta A> = B. La cantidad de tiempo que restamos se convertirá en Cociente y el resto se convertirá en resto. Por ejemplo, 10/3, 10-3 = 7, 7-3 = 4, 4-3 = 1, Cociente = 3, resto = 1.

Ahora ven a la pregunta (0/0):

Aquí estamos dividiendo 0 entre 0. Significa que estamos restando 0 de 0. Nuevamente resultará 0. Entonces la condición A> = B (es decir, 0> = 0) siempre será verdadera y durará un tiempo infinito. Por lo tanto, 0/0 no está definido, no 1.

Answer 19

Empieza aqui :

En matemáticas, la división por cero es la división donde el divisor (denominador) es cero. Dicha división puede expresarse formalmente como a / 0 donde a es el dividendo (numerador). En la aritmética ordinaria, la expresión no tiene significado, ya que no hay un número que, multiplicado por 0, dé un (suponiendo un ≠ 0), por lo que la división por cero no está definida. Como cualquier número multiplicado por cero es cero, la expresión 0/0 tampoco está definida; cuando es la forma de un límite, es una forma indeterminada. Históricamente, una de las primeras referencias registradas a la imposibilidad matemática de asignar un valor a / 0 está contenida en la crítica de George Berkeley del cálculo infinitesimal en 1734 en The Analyst (“fantasmas de cantidades difuntas”)

Existen estructuras matemáticas en las que se define a / 0 para alguna a , como en la esfera de Riemann y la línea real proyectada extendida; sin embargo, tales estructuras no pueden satisfacer todas las reglas ordinarias de aritmética (los axiomas de campo).

En informática, un error de programa puede resultar de un intento de dividir por cero. Dependiendo del entorno de programación y el tipo de número (por ejemplo, coma flotante, entero) dividido por cero, puede generar infinito positivo o negativo por el estándar de coma flotante IEEE 754, generar una excepción, generar un mensaje de error, hacer que el programa terminar, dar como resultado un valor especial que no sea un número, una congelación a través de un bucle infinito o un bloqueo.

La función y = 1 / x . Cuando x se acerca a 0 desde la derecha, y se acerca al infinito. Cuando x se acerca a 0 desde la izquierda, y se acerca al infinito negativo.

Espero que esto sea lo que estás buscando.

Answer 20

0/0 no está definido, porque obtienes diferentes respuestas dependiendo de cómo lo abordes.

Pensado en términos de un proceso limitante, estás hablando del valor de a / b cuando a, b -> 0.

Si mantiene b constante y varía a primero, entonces obtiene a / b -> 0 como a -> 0.

Si mantiene una constante y varía b primero, entonces a / b -> infinito como b -> 0 (pero tenga en cuenta que b = 0 está específicamente excluido, ya que cualquier número dividido por 0 es, por convención, indefinido).

Si establece a = b, entonces a / b = 1 por definición. Si luego varía a (y por lo tanto b), aún esperaría a / b = a / a = 1 como a -> 0, excluyendo nuevamente el caso donde a = 0.

Si exige que a! = B, y establezca a = f (x), b = g (x), f (x)! = G (x), donde x es algún parámetro, entonces depende de qué tan rápido f ( x) yg (x) cada uno se aproxima a 0, a medida que varía x, en cuanto a si la relación f (x) / g (x) tiende a 0, infinito o algún valor intermedio en el límite. Como ejemplo de esto, considere la función sinc (x) = sin (x) / x (esta función tiene varias aplicaciones en física, como en óptica de onda). Claramente, como x-> 0, tanto el numerador como el denominador tienden a 0 independientemente y, sin embargo, sinc (0) = 1.

Entonces tiene diferentes respuestas, dependiendo de cómo realice el proceso de limitación.

En la práctica, generalmente observaría el comportamiento limitante de una expresión como a / b y elegiría * definir * el valor de a / b como el límite que se aproxima cuando permite que a y b se acerquen a 0 arbitrariamente, mientras que nunca bastante llegando a él. La respuesta que obtenga dependerá de las formas funcionales precisas de a y b, y si esta respuesta ‘tiene sentido’ y es útil dependerá del uso al que intente ponerla.