No.
El numerador y el denominador de una función racional son polinomios (digamos, en [matemática] x [/ matemática]), que están dominados por sus poderes principales cuando [matemática] x [/ matemática] se acerca al infinito positivo o negativo. Por lo tanto, la relación es aproximadamente alguna constante [matemática] c [/ matemática] veces [matemática] x ^ k [/ matemática], para un número entero [matemática] k [/ matemática] que es el grado del numerador menos el del denominador . Ahora puede ver lo que sucede cerca del infinito cuando [matemática] k [/ matemática] es positiva (sin asíntotas), negativa (una asíntota horizontal en [matemática] y = 0 [/ matemática]) o cero: una asíntota horizontal en altura [ matemáticas] c [/ matemáticas] en ambos extremos.
Entonces, con una función racional no hay forma de hacer que se acerque a diferentes límites en el infinito positivo y negativo.
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